Aufgaben zu Drachenviereck und Raute

\displaystyle U=4\cdot a

Das ist die Formel für den Umfang einer Raute. Da die Seite $a$ nicht in der Aufgabenstellung gegeben ist, musst du sie erst ausrechnen.

Eine wichtige Eigenschaft der Raute ist, dass sich sich die beiden Diagonalen $e$ und $f$ senkrecht halbieren.

Deshalb kannst du $a$ mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.

$\displaystyle a^2$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{f}{2}\right)^2+\left(\dfrac{e}{2}\right)^2$
	↓	Das ist der Satz des Pythagoras. Jetzt kannst du für $f=8\,\text{cm}$ und $e=12\,\text{cm}$ einsetzen.
$\displaystyle a^2$	$=$	$\displaystyle \left(\dfrac{8cm}{2}\right)^2+\left(\dfrac{12cm}{2}\right)^2$
$\displaystyle a^2$	$=$	$\displaystyle \left(4cm\right)^2+\left(6cm\right)^2$
$\displaystyle a^2$	$=$	$\displaystyle 16cm^2+36cm^2$
$\displaystyle a^2$	$=$	$\displaystyle 52cm^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \sqrt{52cm^2}$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle 7{,}211...cm$
	↓	Runde auf eine Nachkommastelle.
$\displaystyle a$	$≈$	$\displaystyle 7{,}2\ cm$

Damit ergibt sich für den Umfang:

\displaystyle U=4\cdot a

\displaystyle U=4\cdot a

Antwort: Der Umfang der Raute beträgt also $28{,}8\,\text{cm}$ .