• einer Kante, die die Länge $2\mathrm{c}\mathrm{m}2\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{cm\}$ hat,

• einer Flächendiagonale (die zu dem Rechteck mit den Seitenlängen $3\mathrm{c}\mathrm{m}3\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{cm\}$ und $4\mathrm{c}\mathrm{m}4\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{cm\}$ gehört), (in der Skizze hier mit $f_{}^{}f\_\{\; \}^\{\; \}$ bezeichnet)

• einer der Raumdiagonalen des Quaders (in der Skizze hier mit $d^{}d^\{\; \}$ bezeichnet).

Dieses Dreieck ist rechtwinklig.

Die Raumdiagonale des Quaders ist in diesem Dreieck die Hypotenuse.

Die Flächendiagonale $ff$ kannst du mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen:

$f^2=(3\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^2+(4\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^{2}f²=(3\backslash ,\backslash mathrm\{cm\})²+(4\backslash ,\backslash mathrm\{cm\})²$

$f^2=9{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2+16{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}f²=9\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}²+16\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}²$

$f^2=25{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}f²=25\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}²$

$f=\sqrt{25{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2}f=\backslash sqrt\{25\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}²\}$

$\Rightarrow f=5\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash Rightarrow\; f=5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$

Nachdem du nun die Länge von $ff$ kennst, kannst du den Winkel $\alpha \backslash alpha$ mit dem Tangens ausrechnen:

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}}\backslash tan\; \backslash alpha\; =\; \backslash dfrac\{\backslash mathrm\{Gegenkathete\}\}\{\backslash mathrm\{Ankathete\}\}$

Das bedeutet hier:

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{2\mathrm{c}\mathrm{m}}{f}}\backslash tan\; \backslash alpha\; =\; \backslash dfrac\{2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\}\{f\}$, also

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{2\mathrm{c}\mathrm{m}}{5\mathrm{c}\mathrm{m}}}={\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash tan\; \backslash alpha\; =\; \backslash dfrac\{2\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\}\{5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}\}=\backslash dfrac\{2\}\{5\}$