Um den Winkel ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}\backslash dfrac\{\backslash alpha\}\{2\}$ auszurechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

• Man kann ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}\backslash dfrac\{\backslash alpha\}\{2\}$ mit dem Sinus ausrechnen, oder

• man kann ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}\backslash dfrac\{\backslash alpha\}\{2\}$mit dem Tangens berechnen.

Mathematisch einfacher ist die Lösung mit dem Tangens.

Lösung mit Hilfe des Sinus

Zunächst rechnen wir die Strecke von $AA$ nach $CC$ aus und erhalten dadurch ein rechtwinkliges Dreieck.

Um den Winkel $\alpha \backslash alpha$ auszurechen, teilen wir die Strecke von $AA$ nach $CC$ und die Strecke von $AA$ nach $BB$ jeweils durch $2.2.$ Somit können wir den Sinus anwenden um ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}\backslash dfrac\{\backslash alpha\}\{2\}$ auszurechnen. Danach multiplizieren wir den ausgerechneten Winkel mit $22$ und erhalten den gesuchten Winkel $\alpha \backslash alpha$. $$

${\displaystyle \frac{\overline{BC}}{2}}={\displaystyle \frac{5cm}{2}}=\mathrm{2,5}cm\backslash dfrac\{\backslash overline\{BC\}\}\{2\}=\backslash dfrac\{5\backslash text\backslash \; \{cm\}\}\{2\}=2\{,\}5\backslash text\backslash \; \{cm\}$

${\displaystyle \frac{\overline{AC}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{74}}{2}}\text{cm}\backslash dfrac\{\backslash overline\{AC\}\}\{2\}=\backslash dfrac\{\backslash sqrt\{74\}\}\{2\}\backslash text\{cm\}$

$\sin \left({\displaystyle \frac{\alpha }{2}}\right)={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{\overline{BC}}{2}}}{{\displaystyle \frac{\overline{AC}}{2}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{{\displaystyle \frac{\sqrt{74}}{2}}}}\backslash sin\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash alpha\}\{2\}\backslash right)=\backslash dfrac\{\backslash dfrac\{\backslash overline\{BC\}\}\{2\}\}\{\backslash dfrac\{\backslash overline\{AC\}\}\{2\}\}=\backslash dfrac\{2\{,\}5\}\{\backslash dfrac\{\backslash sqrt\{74\}\}\{2\}\}$

$\alpha =2\cdot {\sin }^{-1}{\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{\left({\displaystyle \frac{\sqrt{74}}{2}}\right)}}\approx 71\mathrm{°}\backslash alpha\; =\; 2\backslash cdot\; \backslash sin^\{-1\}\backslash dfrac\{2\{,\}5\}\{\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash sqrt\{74\}\}\{2\}\backslash right)\}\; \backslash approx\; 71°$