Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

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\displaystyle \sf \gamma = 90^\circ

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\displaystyle \sf \gamma = 90^\circ

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Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck mit $\sf a=5\text{\sf cm}$ und $\sf \alpha= 75°$ die Seitenlänge von $\sf b$ .

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit $\sf a=b$ . Beachte, dass wir allgemeine gleichschenklige Dreiecke betrachten, die nicht unbedingt rechtwinklig sind.

a=44,2cm

c=63,4cm

a=114,5m

$\sf \alpha$ =32,3°

c=35,4cm

$\sf \beta$ =43,9°

h=14,8cm

$\sf \alpha=\beta=$ 28,3°

a=146,4m

h=58,4m

Ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C, mit der Seite $\sf b=113m$ hat den Winkel $\sf \alpha=39^\circ$ . Fertige zunächst eine Skizze an und berechne dann alle fehlenden Seiten sowie den Winkel $\sf \beta$ .

Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel

zwischen einer Diagonalen und den Seiten

zwischen beiden Diagonalen

Heike ist $\sf 1{,}69\ \text{\sf m}$ groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn die Sonnenstrahlen in einem Winkel von $\sf 30°$ auf den Boden auftreffen? Gib das Ergebnis in Metern auf 2 Dezimalstellen gerundet an.

m
Stimmt's?

Im Kreis mit dem Radius r=10cm gehört zur Sehne s der Mittelpunktswinkel $\sf \alpha=84^\circ$

Wie lang ist die Sehne?

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

a = 44,2cm

c = 63,4cm

a = 114,5m

$\sf \alpha$ = 32,3°

c = 35,4cm

$\sf \beta$ = 43,9°

$\sf h_c$ = 14,8cm

$\sf \alpha$ = 28,3°

a = 146,4m

$\sf h_c$ = 58,4m

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Trapez mit den Längen:

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\displaystyle \sf \gamma = 90^\circ

Berechne die rot markierte Strecke $\sf x$

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Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Drachenviereck $\sf ABCD$ mit Symmetrieachse $\sf AC$ und den Maßen: $\sf a=7\;{cm}$ , $\sf c=6\;{cm}$ , $\sf \overline{{DB}}=10\;{cm}$

Berechne die Winkel $\sf \alpha,\beta$ und $\sf \gamma$ .

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Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Rechteck mit den Seitenlängen $\sf a=5{,}0\;{cm}$ und $\sf b=7{,}0\; {cm}$ .

Berechne den Winkel $\sf \alpha$ .

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Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe $\sf h=8\,{cm}$ und den Winkeln $\sf \alpha=65^\circ$ und $\sf \beta=80^\circ$ .

Berechne die Seitenlängen $\sf a$ und $\sf b$ . $\sf \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l} \sf a=\tan\left(\alpha\right)\cdot h \\ \sf a=\tan\left(65^\circ\right)\cdot8\,{cm} \\ \sf a=17{,}16\,{cm} \\ \sf \\ \sf b=\tan\left(\beta\right)\cdot h \\ \sf b=\tan\left(80^\circ\right)\cdot8\,{cm} \\ \sf b=45{,}37\,{cm}\end{array}$

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CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

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