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Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Hier findest du gemischte Aufgaben zu den Winkelfunktionen im Dreieck. Lerne, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck anzuwenden!

1

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

  1. 123mathe.de (Aufgabenstellung)
  2. 123mathe.de (Aufgabenstellung)
  3. 123mathe.de (Aufgabenstellung)
  4. 123mathe.de (Aufgabenstellung)
  5. 123mathe.de (Aufgabenstellung)
2

Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck mit a=5 cma=5\text{ cm} und α=75°\alpha= 75°die Seitenlänge von bb.

3

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=ba=b. Beachte, dass wir allgemeine gleichschenklige Dreiecke betrachten, die nicht unbedingt rechtwinklig sind.

  1. a=44,2cm

    c=63,4cm

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  2. a=114,5m

    α\alpha =32,3°

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  3. c=35,4cm

    β\beta =43,9°

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  4. h=14,8cm

    α=β=\alpha=\beta= 28,3°

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  5. a=146,4m

    h=58,4m

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
4

Ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C, mit der Seite  b=113mb=113m hat den Winkel α=39\alpha=39^\circ . Fertige zunächst eine Skizze an und berechne dann alle fehlenden Seiten sowie den Winkel β\beta .

5

Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel

  1. zwischen einer Diagonalen und den Seiten

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  2. zwischen beiden Diagonalen

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
6

Im Kreis mit dem Radius r=10cm gehört zur Sehne s der Mittelpunktswinkel α=84\alpha=84^\circ

Wie lang ist die Sehne?

123mathe.de (Aufgabenstellung)
7

Heike ist 1,69 m1{,}69\ \text{m} groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn die Sonnenstrahlen in einem Winkel von 30°30° auf den Boden auftreffen? Gib das Ergebnis in Metern auf 2 Dezimalstellen gerundet an.

m
8

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

  1. a = 44,2cm

    c = 63,4cm

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  2. a = 114,5m

    α\alpha = 32,3°

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  3. c = 35,4cm

    β\beta = 43,9°

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  4. hch_c = 14,8cm

    α\alpha = 28,3°

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  5. a = 146,4m

    hch_c = 58,4m

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
9

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Trapez mit den Längen:

AD=7m,  DAB=DCB=CDA=90,  CAD=50,  ADE=55\overline{\mathrm{AD}}=7\mathrm m,\;\measuredangle\mathrm{DAB}=\measuredangle\mathrm{DCB}=\measuredangle\mathrm{CDA}=90^\circ,\;\measuredangle\mathrm{CAD}=50^\circ,\;\measuredangle\mathrm{ADE}=55^\circ

Berechne die rot markierte Strecke xx

10

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Drachenviereck ABCDABCD mit Symmetrieachse ACAC und den Maßen: a=7  cm\mathrm a=7\;\mathrm{cm}, c=6  cm\mathrm c=6\;\mathrm{cm}, DB=10  cm\overline{\mathrm{DB}}=10\;\mathrm{cm}

Berechne die Winkel α,β\alpha,\beta und γ\gamma.

11

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Rechteck mit den Seitenlängen a=5,0  cm\mathrm a=5{,}0\;\mathrm{cm} und b=7,0  cm\mathrm b=7{,}0\; \mathrm{cm}.

Berechne den Winkel α\alpha.

12

Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h=8cmh=8\,\mathrm{cm} und den Winkeln α=65\mathrm\alpha=65^\circ und β=80\beta=80^\circ.

Berechne die Seitenlängen aa und bb.


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