Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Berechne die Seiten

Berechne die fehlenden Seiten der Dreiecke. Runde auf zwei Dezimalstellen.

$α = 55 °$
$c = 5 cm$
Berechne $a$ .
Skizze
- $4,10 cm$
- $4,35 cm$
- $3,95 cm$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Lösung
Mit dem Sinus berechnen wir:
$\sin α$ $=$ $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
↓
Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\sin (55 °)$ $=$ $\frac{a}{5 cm}$ $\cdot 5 cm$
$\sin (55 °) \cdot 5 cm$ $=$ $a$
$a$ $\approx$ $4,095...$
↓
Runde auf zwei Stellen
$\approx$ $4,10 cm$
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Gib zuerst an, welche Seiten gegeben und gesucht sind:
$a$ ist die gesuchte Gegenkathete
$c$ ist die gegebene Hypotenuse
Wähle die Winkelfunktion aus, die das Verhältnis der beiden Seiten beschreibt:
$\sin α = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}, \cos α = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}, \tan α = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
Berechne damit die fehlende Seite.
$β = 40 °$
$a = 6 cm$
Berechne $c$ .
- $7,83 cm$
- $7,46 cm$
- $7,08 cm$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Lösung
Mit dem Kosinus berechnen wir:
$\cos β$ $=$ $\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$
↓
Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\cos (40 °)$ $=$ $\frac{6 cm}{c}$ $\cdot c$
$c \cdot \cos (40 °)$ $=$ $6 cm$ $: \cos (40 °)$
$c$ $=$ $\frac{6 cm}{\cos (40 °)}$
$=$ $7,832...$
↓
Runde auf zwei Stellen
$\approx$ $7,83 cm$
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Gib zuerst an, welche Seiten gegeben und gesucht sind:
$a$ ist die gegebene Ankathete
$c$ ist die gesuchte Hypotenuse
Wähle die Winkelfunktion aus, die das Verhältnis der beiden Seiten beschreibt:
$\sin β = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}, \cos β = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}, \tan β = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
Berechne damit die fehlende Seite.
$γ = 45 °$
$a = 4,5 cm$
Berechne $c$ .
- $3,18 cm$
- $3,33 cm$
- $2,95 cm$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Lösung
Mit dem Sinus berechnen wir:
$\sin γ$ $=$ $\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
↓
Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\sin (45 °)$ $=$ $\frac{c}{4,5 cm}$ $\cdot 4,5 cm$
$\sin (45 °) \cdot 4,5 cm$ $=$ $c$
$c$ $=$ $\sin (45 °) \cdot 4,5 cm$
$=$ $3,181...$
↓
Runde auf zwei Stellen
$\approx$ $3,18 cm$
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Gib zuerst an, welche Seiten gegeben und gesucht sind:
$c$ ist die gesuchte Gegenkathete
$a$ ist die gegebene Hypotenuse
Wähle die Winkelfunktion aus, die das Verhältnis der beiden Seiten beschreibt:
$\sin γ = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}, \cos γ = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}, \tan γ = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
Berechne damit die fehlende Seite.

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$\sin α$	$=$	$\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
	↓	Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\sin (55 °)$	$=$	$\frac{a}{5 cm}$	$\cdot 5 cm$
$\sin (55 °) \cdot 5 cm$	$=$	$a$
$a$	$\approx$	$4,095...$
	↓	Runde auf zwei Stellen
	$\approx$	$4,10 cm$

$\cos β$	$=$	$\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$
	↓	Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\cos (40 °)$	$=$	$\frac{6 cm}{c}$	$\cdot c$
$c \cdot \cos (40 °)$	$=$	$6 cm$	$: \cos (40 °)$
$c$	$=$	$\frac{6 cm}{\cos (40 °)}$
	$=$	$7,832...$
	↓	Runde auf zwei Stellen
	$\approx$	$7,83 cm$

$\sin γ$	$=$	$\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
	↓	Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\sin (45 °)$	$=$	$\frac{c}{4,5 cm}$	$\cdot 4,5 cm$
$\sin (45 °) \cdot 4,5 cm$	$=$	$c$
$c$	$=$	$\sin (45 °) \cdot 4,5 cm$
	$=$	$3,181...$
	↓	Runde auf zwei Stellen
	$\approx$	$3,18 cm$

Berechne die Seiten

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