Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

…

Berechne die Seiten

Berechne die fehlenden Seiten der Dreiecke. Runde auf zwei Dezimalstellen.

$\alpha=55°$

$c=5~\text{cm}$

Berechne $\color{red}a$ .

$4{,}10~\cm$
$4{,}35~\cm$
$3{,}95~\cm$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens

Lösung

Mit dem Sinus berechnen wir:

$\displaystyle \sin\alpha$	$=$	$\displaystyle \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$
	↓	Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\displaystyle \sin(55°)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{\text{a}}{5~\text{cm}}$	$\displaystyle \cdot 5~\text{cm}$
$\displaystyle \sin(55°)\cdot 5~\text{cm}$	$=$	$\displaystyle a$
$\displaystyle a$	$≈$	$\displaystyle 4{,}095...$
	↓	Runde auf zwei Stellen
	$≈$	$\displaystyle 4{,}10~\text{cm}$

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Gib zuerst an, welche Seiten gegeben und gesucht sind:

$a$ ist die gesuchte Gegenkathete
$c$ ist die gegebene Hypotenuse

Wähle die Winkelfunktion aus, die das Verhältnis der beiden Seiten beschreibt:

$\sin\alpha=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}},\quad\cos\alpha=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}},\quad \tan\alpha=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

Berechne damit die fehlende Seite.

$\beta=40°$

$a=6~\text{cm}$

Berechne $\color{red}c$ .

$7{,}83~\cm$
$7{,}46~\cm$
$7{,}08~\cm$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens

Lösung

Mit dem Kosinus berechnen wir:

$\displaystyle \cos\beta$	$=$	$\displaystyle \dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$
	↓	Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\displaystyle \cos(40°)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{6~\text{cm}}{c}$	$\displaystyle \cdot c$
$\displaystyle c\cdot\cos(40°)$	$=$	$\displaystyle 6~\text{cm}$	$\displaystyle :\cos(40°)$
$\displaystyle c$	$=$	$\displaystyle \dfrac{6~\text{cm}}{\cos(40°)}$
	$=$	$\displaystyle 7{,}832...$
	↓	Runde auf zwei Stellen
	$≈$	$\displaystyle 7{,}83~\text{cm}$

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Gib zuerst an, welche Seiten gegeben und gesucht sind:

$a$ ist die gegebene Ankathete
$c$ ist die gesuchte Hypotenuse

Wähle die Winkelfunktion aus, die das Verhältnis der beiden Seiten beschreibt:

$\sin\beta=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}},\quad\cos\beta=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}},\quad \tan\beta=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

Berechne damit die fehlende Seite.

$\gamma=45°$

$a=4{,}5~\text{cm}$

Berechne $\color{red}c$ .

$3{,}18~\cm$
$3{,}33~\cm$
$2{,}95~\cm$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens

Lösung

Mit dem Sinus berechnen wir:

$\displaystyle \sin\gamma$	$=$	$\displaystyle \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$
	↓	Setze die Werte und Bezeichnungen ein.
$\displaystyle \sin(45°)$	$=$	$\displaystyle \dfrac{c}{4{,}5~\text{cm}}$	$\displaystyle \cdot 4{,}5~\text{cm}$
$\displaystyle \sin(45°)\cdot 4{,}5~\text{cm}$	$=$	$\displaystyle c$
$\displaystyle c$	$=$	$\displaystyle \sin(45°)\cdot 4{,}5~\text{cm}$
	$=$	$\displaystyle 3{,}181...$
	↓	Runde auf zwei Stellen
	$≈$	$\displaystyle 3{,}18~\text{cm}$

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Gib zuerst an, welche Seiten gegeben und gesucht sind:

$c$ ist die gesuchte Gegenkathete
$a$ ist die gegebene Hypotenuse

Wähle die Winkelfunktion aus, die das Verhältnis der beiden Seiten beschreibt:

$\sin\gamma=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}},\quad\cos\gamma=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}},\quad \tan\gamma=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

Berechne damit die fehlende Seite.