Um den Winkel $\dfrac{\alpha}{2}$ auszurechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

• Man kann $\dfrac{\alpha}{2}$ mit dem Sinus ausrechnen, oder

• man kann $\dfrac{\alpha}{2}$mit dem Tangens berechnen.

Mathematisch einfacher ist die Lösung mit dem Tangens.

Lösung mit Hilfe des Sinus

Zunächst rechnen wir die Strecke von $A$ nach $C$ aus und erhalten dadurch ein rechtwinkliges Dreieck. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \overline{AC} &=& \sqrt{\overline{AB}^2 + \overline{BC}^2}\\ \overline{AC} &=& \sqrt{(7\text{cm})^2 + (5\text{cm})^2} \\ \overline{AC} &=& \sqrt{74}\text{cm} \end{array}$

Um den Winkel $\alpha$ auszurechen, teilen wir die Strecke von $A$ nach $C$ und die Strecke von $A$ nach $B$ jeweils durch $2.$ Somit können wir den Sinus anwenden um $\dfrac{\alpha}{2}$ auszurechnen. Danach multiplizieren wir den ausgerechneten Winkel mit $2$ und erhalten den gesuchten Winkel $\alpha$. $$

$\dfrac{\overline{BC}}{2}=\dfrac{5\text\ {cm}}{2}=2{,}5\text\ {cm}$

$\dfrac{\overline{AC}}{2}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}\text{cm}$

$\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)=\dfrac{\dfrac{\overline{BC}}{2}}{\dfrac{\overline{AC}}{2}}=\dfrac{2{,}5}{\dfrac{\sqrt{74}}{2}}$

$\alpha = 2\cdot \sin^{-1}\dfrac{2{,}5}{\left(\dfrac{\sqrt{74}}{2}\right)} \approx 71°$