Aufgaben zu Rechtecken und Quadraten

Eine Landebahn an einem internationalem Flughafen ist im fertigen Zustand insgesamt 45 m breit und 3 500 m lang. Allerdings muss der letzte Abschnitt der Landebahn welcher 10 000 $m^{2}$ groß ist noch gebaut werden.

Skizziere die Landebahn. Berechne anschließend den Umfang der gesamten Landebahn und den Flächeninhalt des fertigen Landebahn Abschnitts.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck

Skizze der Landebahn

So könnte deine Skizze z.B aussehen:

Jetzt kannst du mit dem Rechnen beginnen.

Gegeben:

\displaystyle A_{inBau}=10\;000\;m^2

\displaystyle l=3500\;m

\displaystyle b=45\;m

$A_{inBau}$ steht hiebei für den Flächeninhalt der Landebahn, der noch unfertig ist.

$l$ steht für die Länge der gesamten Landebahn.

$b$ steht für die Breite der gesamten Landebahn.

Gesucht:

\displaystyle U;\;A_{Gebaut}

$U$ steht für den Umfang der gesamten Landebahn.

$A_{Gebaut}$ steht für den Flächeninhalt der Landebahn, der bereits fertiggestellt ist.

Umfang der gesamten Landebahn

$H i n w e i s :$ In dieser Lösung wird ohne Einheiten gerechnet. Daher steht am Ende der Aufgabe zusätzlich ein Antwortsatz. Beachte, dass diese Vorgehensweise nicht ohne weiteres möglich ist, wenn Werte in verschiedenen Einheiten angegeben werden.

Benutze die Formel für den Umfang, um das Ergebnis zu berechnen.

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 2l\ +\ 2b$
	↓	l, b einsetzen
	$=$	$\displaystyle (2\cdot3500)+(2\cdot45)$
	$=$	$\displaystyle 90+7\;000$
	$=$	$\displaystyle 7\ 090$

⇒ Der Umfang der Landebahn beträgt 7090 m

Flächeninhalt des fertigen Landebahnabschnitts

Um den Flächeninhalt des fertigen Landebahnabschnitts zu berechnen, musst du die Fläche des Landebahnabschnitts der sich im Bau befindet von der Fläche der gesamten Landebahn abziehen.

$\displaystyle A_{Gebaut}$	$=$	$\displaystyle A_{Gesamt}-A_{inBau}$
	↓	Formel für $A_{Gesamt}$
	$=$	$\displaystyle (l\cdot b)-A_{inBau}$
	↓	Werte einsetzen
	$=$	$\displaystyle (3500\cdot45)-10\;000$
	$=$	$\displaystyle 157\;500-10\;000$
	$=$	$\displaystyle 147\;500$

⇒ Der Flächeninhalt des fertigen Landebahnabschnitts beträgt 147 500 $m^{2} .$

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