Aufgaben zum Rechnen mit Quadratwurzeln

Vereinfache und berechne:

$7 \sqrt{9} + 5 \sqrt{3^2+ 4^2} + 5 \sqrt{3} -3\sqrt{3}$

	$\displaystyle 7\sqrt{9}+5\sqrt{3^2+4^2}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Ziehe die Wurzel $\sqrt{9}$ .
$=$	$\displaystyle 7\cdot3+5\sqrt{3^2+4^2}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$\displaystyle 21+5\sqrt{3^2+4^2}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Berechne die Quadratzahlen.
$=$	$\displaystyle 21+5\sqrt{9+16}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$\displaystyle 21+5\sqrt{25}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Ziehe die Wurzel aus $\sqrt{25}$ .
$=$	$\displaystyle 21+5\cdot5+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$\displaystyle 21+25+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$\displaystyle 46+5\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
	↓ Fasse die Wurzeln mithilfe des Wurzelgesetzes der Subtraktion zusammen.
$=$	$\displaystyle 46+(5-3)\sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$\displaystyle 46+2\sqrt{3}$