Aufgaben zum Rechnen mit Quadratwurzeln
Mit diesen Übungsaufgaben zum Thema Quadratwurzeln lernst du, Wurzelterme zu vereinfachen und deren Wert zu berechnen.
- 1
Vereinfache und berechne:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetze
↓ Ziehe die Wurzel .
↓ Berechne das Produkt.
↓ Berechne die Quadratzahlen.
↓ Fasse zusammen.
↓ Ziehe die Wurzel aus .
↓ Berechne das Produkt.
↓ Fasse zusammen.
↓ Fasse die Wurzeln mithilfe des Wurzelgesetzes der Subtraktion zusammen.
↓ Fasse zusammen.
Die Lösung ist
- 2
Vereinfache falls möglich:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
Benutze das Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln
Benutze das Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln und vereinfache.
Alternative Lösung
Du kannst die Lösung auch ohne die Wurzelgesetze berechnen:
Berechne die Wurzel.
Berechne.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
Hier kannst du nicht das Wurzelgesetz zur Addition von Wurzeln anwenden, da die Radikanden nicht gleich sind. Also kannst du die Wurzeln nicht zusammenfassen.
Du könntest ausklammern:
Das ist jedoch nicht immer hilfreich.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln
Benutze das Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat
Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel
Benutze das Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz
Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz.
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- 3
Vereinfache jeweils so weit wie möglich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Binomische Formel anwenden
↓ Quadrieren und die Wurzel heben sich auf.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ In der Klammer subtrahieren
↓ Beide Teile getrennt quadrieren
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ und in Wurzel ziehen
↓ In den Wurzeln multiplizieren
↓ In der Klammer subtrahieren
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Division in Bruchschreibweise umwandeln
↓ Brüche einzeln schreiben
↓ Den 1. Bruch teilweise radizieren.
↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ 2. Binomische Formel anwenden
Alternative Lösung
↓ teilweise Wurzelziehen
↓ zusammenfassen
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Ziehe die 2 unter die Wurzel. Es gilt:
↓ ↓ Vereinfachen
Alternativ kannst du auch zunächst die Vereinfachung benutzen.
Es ist oft gut, früh zu vereinfachen, weil du dann mit kleineren Zahlen rechnen kannst.
↓ Vereinfache wie oben angegeben
↓ ↓ Fasse zusammen
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Die Werte unter der Wurzel faktorisieren.
↓ ↓ Zusammenfassen
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- 4
Ziehe die Wurzel soweit wie möglich:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
↓ Mache die Primfaktorenzerlegung.
↓ Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
↓ Zerlege die Wurzel.
↓ Ziehe die Wurzel.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
↓ Mache die Primfaktorenzerlegung.
↓ Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
↓ Zerlege die Wurzel.
↓ Ziehe die Wurzel.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
↓ Mache die Primfaktorenzerlegung.
↓ Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
↓ Zerlege die Wurzel.
↓ Ziehe die Wurzel.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
↓ Mache die Primfaktorenzerlegung.
↓ Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
↓ Zerlege die Wurzel.
↓ Ziehe die Wurzel.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
↓ Mache die Primfaktorenzerlegung.
↓ Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
↓ Zerlege die Wurzel.
↓ Ziehe die Wurzel.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
↓ Mache die Primfaktorenzerlegung.
↓ Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
↓ Zerlege die Wurzel.
↓ Ziehe die Wurzel.
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