Aufgaben zum Rechnen mit Quadratwurzeln

Mit diesen Übungsaufgaben zum Thema Quadratwurzeln lernst du, Wurzelterme zu vereinfachen und deren Wert zu berechnen.

Vereinfache und berechne:

$7 \sqrt{9} + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

2
Vereinfache falls möglich:
1. $5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
  $5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} =$
  Benutze das Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln.
  $(5 + 2) \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$
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2. $6 \sqrt{4} - 2 \sqrt{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln
  $6 \sqrt{4} - 2 \sqrt{4} =$
  Benutze das Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln und vereinfache.
  $\begin{array}{l} = (6 - 2) \sqrt{4} \\ = 4 \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8 \end{array}$
  Alternative Lösung
  Du kannst die Lösung auch ohne die Wurzelgesetze berechnen:
  $6 \sqrt{4} - 2 \sqrt{4} =$
  Berechne die Wurzel.
  $6 \cdot 2 - 2 \cdot 2 =$
  Berechne.
  $12 - 4 = 8$
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3. $3 \sqrt{4} + 3 \sqrt{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
  $3 \sqrt{4} + 3 \sqrt{3}$
  Hier kannst du nicht das Wurzelgesetz zur Addition von Wurzeln anwenden, da die Radikanden nicht gleich sind. Also kannst du die Wurzeln nicht zusammenfassen.
  Du könntest $3$ ausklammern: $3 \cdot (\sqrt{4} + \sqrt{3})$
  Das ist jedoch nicht immer hilfreich.
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4. $\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
  $\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} =$
  Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
  $= \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}$
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5. $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
  $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} =$
  Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
  $\sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$
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6. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln
  $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} =$
  Benutze das Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln.
  $= \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$
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7. $\sqrt{(- 27)^{2}}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat
  $\sqrt{(- 27)^{2}}$
  Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat.
  $= | - 27 | = 27$
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8. $(\sqrt{2 \cdot 9})^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel
  $(\sqrt{2 \cdot 9})^{2} = (\sqrt{18})^{2}$
  Benutze das Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel.
  $= 18$
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9. $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
  $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$
  Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
  $= 7$
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10. $25^{\frac{1}{2}}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz
  $25^{\frac{1}{2}}$
  Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz.
  $= \sqrt{25} = 5$
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3
Vereinfache jeweils so weit wie möglich.
1. $(1 - \sqrt{3}) \cdot (1 + \sqrt{3})$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $(1 - \sqrt{3}) \cdot (1 + \sqrt{3})$
  ↓
  Binomische Formel anwenden
  $=$ $(1^{2} - {\sqrt{3}}^{2})$
  ↓
  Quadrieren und die Wurzel heben sich auf.
  $=$ $(1 - 3)$
  $=$ $- 2$
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2. ${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  ${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
  ↓
  In der Klammer subtrahieren
  $=$ ${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
  $=$ ${(- 2)}^{2} \cdot {(\sqrt{2})}^{2}$
  ↓
  Beide Teile getrennt quadrieren
  $=$ $4 \cdot 2$
  $=$ $8$
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3. $\sqrt{3} \cdot (\frac{1}{6} \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{27}})$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $\sqrt{3} \cdot (\frac{1}{6} \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{27}})$
  ↓
  $\frac{1}{6}$ und $3$ in Wurzel ziehen
  $=$ $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{36} \cdot 12} - \sqrt{9 \cdot \frac{1}{27}})$
  ↓
  In den Wurzeln multiplizieren
  $=$ $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}})$
  ↓
  In der Klammer subtrahieren
  $=$ $\sqrt{3} \cdot 0$
  $=$ $0$
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4. $(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54}) : \sqrt{27}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54}) : \sqrt{27}$
  ↓
  Division in Bruchschreibweise umwandeln
  $=$ $\frac{(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54})}{\sqrt{27}}$
  ↓
  Brüche einzeln schreiben
  $=$ $\frac{2 \sqrt{108}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \sqrt{54}}{\sqrt{27}}$
  ↓
  Den 1. Bruch teilweise radizieren.
  $=$ $\frac{4 \sqrt{27}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{27}}$
  ↓
  Brüche kürzen.
  $=$ $4 - 7 \sqrt{2}$
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5. ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $=$ ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
  ↓
  2. Binomische Formel anwenden
  $=$ ${\sqrt{2}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + {\sqrt{18}}^{2}$
  $=$ $2 - 12 + 18$
  $=$ $8$
  Alternative Lösung
  ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
  ↓
  teilweise Wurzelziehen
  $=$ ${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
  ↓
  zusammenfassen
  $=$ ${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
  $=$ $(- 2)^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2}$
  $=$ $4 \cdot 2$
  $=$ $8$
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6. $(2 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $(2 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
  ↓
  Ziehe die 2 unter die Wurzel. Es gilt: $2 \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7}$
  $=$ $(\sqrt{28} - 3) (1 - \sqrt{28})$
  ↓
  Klammer ausmultiplizieren.
  $=$ $\sqrt{28} - 28 - 3 + 3 \sqrt{28}$
  ↓
  Vereinfachen
  $=$ $\sqrt{28} - 31 + 3 \sqrt{28}$
  $=$ $4 \sqrt{28} - 31$
  Alternativ kannst du auch zunächst die Vereinfachung $\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2 \sqrt{7}$ benutzen.
  Es ist oft gut, früh zu vereinfachen, weil du dann mit kleineren Zahlen rechnen kannst.
  $(8 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
  ↓
  Vereinfache wie oben angegeben
  $=$ $(2 \sqrt{7} - 3) (1 - 2 \sqrt{7})$
  ↓
  Klammer ausmultiplizieren
  $=$ $2 \sqrt{7} - 4 \cdot 7 - 3 + 6 \sqrt{7}$
  ↓
  Fasse zusammen
  $=$ $8 \sqrt{7} - 31$
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7. $3 \sqrt{63} + 6 \sqrt{72} - 4 \sqrt{28} - 17 \sqrt{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $3 \sqrt{63} + 6 \sqrt{72} - 4 \sqrt{28} - 17 \sqrt{8}$
  ↓
  Die Werte unter der Wurzel faktorisieren.
  $=$ $3 \sqrt{7 \cdot 9} + 6 \sqrt{2 \cdot 36} - 4 \sqrt{7 \cdot 4} - 17 \sqrt{2 \cdot 4}$
  ↓
  Wurzel ziehen.
  $=$ $3 \cdot 3 \sqrt{7} + 6 \cdot 6 \sqrt{2} - 4 \cdot 2 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
  $=$ $9 \sqrt{7} + 36 \sqrt{2} - 8 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
  ↓
  Zusammenfassen
  $=$ $\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}$
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4
Ziehe die Wurzel soweit wie möglich:
1. $\sqrt{20}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
  $\sqrt{20}$ $=$
  ↓
  Mache die Primfaktorenzerlegung.
  $=$ $\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$
  ↓
  Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
  $=$ $\sqrt{2^{2} \cdot 5}$
  ↓
  Zerlege die Wurzel.
  $=$ $\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{5}$
  ↓
  Ziehe die Wurzel.
  $=$ $2 \cdot \sqrt{5}$
  $=$ $2 \sqrt{5}$
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2. $\sqrt{27}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
  $\sqrt{27}$ $=$
  ↓
  Mache die Primfaktorenzerlegung.
  $=$ $\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}$
  ↓
  Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
  
  $=$ $\sqrt{3^{2} \cdot 3}$
  ↓
  Zerlege die Wurzel.
  $=$ $\sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3}$
  ↓
  Ziehe die Wurzel.
  $=$ $3 \cdot \sqrt{3}$
  $=$ $3 \sqrt{3}$
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3. $\sqrt{45}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
  $\sqrt{45}$ $=$
  ↓
  Mache die Primfaktorenzerlegung.
  $=$ $\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$
  ↓
  Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
  $=$ $\sqrt{3^{2} \cdot 5}$
  ↓
  Zerlege die Wurzel.
  $=$ $\sqrt{3^{2 \cdot 5}}$
  ↓
  Ziehe die Wurzel.
  $=$ $3 \cdot \sqrt{5}$
  $=$ $3 \sqrt{5}$
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4. $\sqrt{98}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
  $\sqrt{98}$ $=$
  ↓
  Mache die Primfaktorenzerlegung.
  $=$ $\sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7}$
  ↓
  Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
  $=$ $\sqrt{2 \cdot 7^{2}}$
  ↓
  Zerlege die Wurzel.
  $=$ $\sqrt{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$
  ↓
  Ziehe die Wurzel.
  $=$ $\sqrt{2} \cdot 7$
  $=$ $7 \sqrt{2}$
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5. $\sqrt{180}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
  $\sqrt{180}$ $=$
  ↓
  Mache die Primfaktorenzerlegung.
  $=$ $\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$
  ↓
  Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
  $=$ $\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$
  ↓
  Zerlege die Wurzel.
  $=$ $\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{5}$
  ↓
  Ziehe die Wurzel.
  $=$ $2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$
  $=$ $6 \cdot \sqrt{5}$
  $=$ $6 \sqrt{5}$
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6. $\frac{\sqrt{8}}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
  $\frac{\sqrt{8}}{2}$ $=$
  ↓
  Mache die Primfaktorenzerlegung.
  $=$ $\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}}{2}$
  ↓
  Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
  $=$ $\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$
  ↓
  Zerlege die Wurzel.
  $=$ $\frac{\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}$
  ↓
  Ziehe die Wurzel.
  $=$ $\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2}$
  $=$ $\sqrt{2}$
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$7 \sqrt{9} + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Ziehe die Wurzel $\sqrt{9}$ .
$=$	$7 \cdot 3 + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$21 + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Berechne die Quadratzahlen.
$=$	$21 + 5 \sqrt{9 + 16} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$21 + 5 \sqrt{25} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Ziehe die Wurzel aus $\sqrt{25}$ .
$=$	$21 + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$21 + 25 + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$46 + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Fasse die Wurzeln mithilfe des Wurzelgesetzes der Subtraktion zusammen.
$=$	$46 + (5 - 3) \sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$46 + 2 \sqrt{3}$

	$(1 - \sqrt{3}) \cdot (1 + \sqrt{3})$
	↓ Binomische Formel anwenden
$=$	$(1^{2} - {\sqrt{3}}^{2})$
	↓ Quadrieren und die Wurzel heben sich auf.
$=$	$(1 - 3)$
$=$	$- 2$

	${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
	↓ In der Klammer subtrahieren
$=$	${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
$=$	${(- 2)}^{2} \cdot {(\sqrt{2})}^{2}$
	↓ Beide Teile getrennt quadrieren
$=$	$4 \cdot 2$
$=$	$8$

	$\sqrt{3} \cdot (\frac{1}{6} \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{27}})$
	↓ $\frac{1}{6}$ und $3$ in Wurzel ziehen
$=$	$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{36} \cdot 12} - \sqrt{9 \cdot \frac{1}{27}})$
	↓ In den Wurzeln multiplizieren
$=$	$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}})$
	↓ In der Klammer subtrahieren
$=$	$\sqrt{3} \cdot 0$
$=$	$0$

	$(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54}) : \sqrt{27}$
	↓ Division in Bruchschreibweise umwandeln
$=$	$\frac{(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54})}{\sqrt{27}}$
	↓ Brüche einzeln schreiben
$=$	$\frac{2 \sqrt{108}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \sqrt{54}}{\sqrt{27}}$
	↓ Den 1. Bruch teilweise radizieren.
$=$	$\frac{4 \sqrt{27}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{27}}$
	↓ Brüche kürzen.
$=$	$4 - 7 \sqrt{2}$

	$=$	${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
	↓	2. Binomische Formel anwenden
	$=$	${\sqrt{2}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + {\sqrt{18}}^{2}$
	$=$	$2 - 12 + 18$
	$=$	$8$

	${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
	↓ teilweise Wurzelziehen
$=$	${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
	↓ zusammenfassen
$=$	${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
$=$	$(- 2)^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2}$
$=$	$4 \cdot 2$
$=$	$8$

	$(2 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
	↓ Ziehe die 2 unter die Wurzel. Es gilt: $2 \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7}$
$=$	$(\sqrt{28} - 3) (1 - \sqrt{28})$
	↓ Klammer ausmultiplizieren.
$=$	$\sqrt{28} - 28 - 3 + 3 \sqrt{28}$
	↓ Vereinfachen
$=$	$\sqrt{28} - 31 + 3 \sqrt{28}$
$=$	$4 \sqrt{28} - 31$

	$(8 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
	↓ Vereinfache wie oben angegeben
$=$	$(2 \sqrt{7} - 3) (1 - 2 \sqrt{7})$
	↓ Klammer ausmultiplizieren
$=$	$2 \sqrt{7} - 4 \cdot 7 - 3 + 6 \sqrt{7}$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$8 \sqrt{7} - 31$

	$3 \sqrt{63} + 6 \sqrt{72} - 4 \sqrt{28} - 17 \sqrt{8}$
	↓ Die Werte unter der Wurzel faktorisieren.
$=$	$3 \sqrt{7 \cdot 9} + 6 \sqrt{2 \cdot 36} - 4 \sqrt{7 \cdot 4} - 17 \sqrt{2 \cdot 4}$
	↓ Wurzel ziehen.
$=$	$3 \cdot 3 \sqrt{7} + 6 \cdot 6 \sqrt{2} - 4 \cdot 2 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
$=$	$9 \sqrt{7} + 36 \sqrt{2} - 8 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
	↓ Zusammenfassen
$=$	$\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}$

$\sqrt{20}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$2 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$2 \sqrt{5}$

$\sqrt{27}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$3 \cdot \sqrt{3}$
	$=$	$3 \sqrt{3}$

$\sqrt{45}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{3^{2 \cdot 5}}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$3 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$3 \sqrt{5}$

$\sqrt{98}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 7^{2}}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2} \cdot 7$
	$=$	$7 \sqrt{2}$

$\sqrt{180}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$6 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$6 \sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{8}}{2}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}}{2}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\frac{\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2}$
	$=$	$\sqrt{2}$

Aufgaben zum Rechnen mit Quadratwurzeln

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