Aufgaben zum Rechnen mit Quadratwurzeln
Mit diesen Ăbungsaufgaben zum Thema Quadratwurzeln lernst du, Wurzelterme zu vereinfachen und deren Wert zu berechnen.
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Vereinfache und berechne:
79â+532+42â+53ââ33â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetze
79â+532+42â+53ââ33â â Ziehe die Wurzel 9â.
= 7â 3+532+42â+53ââ33â â Berechne das Produkt.
= 21+532+42â+53ââ33â â Berechne die Quadratzahlen.
= 21+59+16â+53ââ33â â Fasse zusammen.
= 21+525â+53ââ33â â Ziehe die Wurzel aus 25â.
= 21+5â 5+53ââ33â â Berechne das Produkt.
= 21+25+53ââ33â â Fasse zusammen.
= 46+53ââ33â â Fasse die Wurzeln mithilfe des Wurzelgesetzes der Subtraktion zusammen.
= 46+(5â3)3â â Fasse zusammen.
= 46+23â Die Lösung ist 46+23â
- 2
Vereinfache falls möglich:
- 53â+23â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
53â+23â=
Benutze das Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln.
(5+2)3â=73â
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- 64ââ24â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln
64ââ24â=
Benutze das Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln und vereinfache.
=(6â2)4â=44â=4â 2=8
Alternative Lösung
Du kannst die Lösung auch ohne die Wurzelgesetze berechnen:
64ââ24â=
Berechne die Wurzel.
6â 2â2â 2=
Berechne.
12â4=8
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- 34â+33â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
34â+33â
Hier kannst du nicht das Wurzelgesetz zur Addition von Wurzeln anwenden, da die Radikanden nicht gleich sind. Also kannst du die Wurzeln nicht zusammenfassen.
Du könntest 3 ausklammern: 3â (4â+3â)
Das ist jedoch nicht immer hilfreich.
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- 3ââ 7â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
3ââ 7â=
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
=3â 7â=21â
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- 2ââ 8â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
2ââ 8â=
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
2â 8â=16â=4
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- 3â27ââ
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln
3â27ââ=
Benutze das Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln.
=327ââ=9â=3
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- (â27)2â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat
(â27)2â
Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat.
=âŁâ27âŁ=27
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- (2â 9â)2
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel
(2â 9â)2=(18â)2
Benutze das Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel.
=18
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- 7ââ 7â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
7ââ 7â
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
=7
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- 2521â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz
2521â
Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz.
=25â=5
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Vereinfache jeweils so weit wie möglich.
(1â3â)â (1+3â)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
(1â3â)â (1+3â) â Binomische Formel anwenden
= (12â3â2) â Quadrieren und die Wurzel heben sich auf.
= (1â3) = â2 Hast du eine Frage oder Feedback?
(2ââ32â)2
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
(2ââ32â)2 â In der Klammer subtrahieren
= (â22â)2 = (â2)2â (2â)2 â Beide Teile getrennt quadrieren
= 4â 2 = 8 Hast du eine Frage oder Feedback?
3ââ (61â12ââ3271ââ)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
3ââ (61â12ââ3271ââ) â 61â und 3 in Wurzel ziehen
= 3ââ (361ââ 12ââ9â 271ââ) â In den Wurzeln multiplizieren
= 3ââ (31âââ31ââ) â In der Klammer subtrahieren
= 3ââ 0 = 0 Hast du eine Frage oder Feedback?
(2108ââ754â):27â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
(2108ââ754â):27â â Division in Bruchschreibweise umwandeln
= 27â(2108ââ754â)â â BrĂŒche einzeln schreiben
= 27â2108âââ27â754ââ â Den 1. Bruch teilweise radizieren.
= 27â427âââ27â7â 2ââ 27ââ â = 4â72â Hast du eine Frage oder Feedback?
(2ââ18â)2
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
= (2ââ18â)2 â 2. Binomische Formel anwenden
= 2â2â2â 2ââ 18â+18â2 = 2â12+18 = 8 Alternative Lösung
(2ââ18â)2 â teilweise Wurzelziehen
= (2ââ32â)2 â zusammenfassen
= (â22â)2 = (â2)2â (2â)2 = 4â 2 = 8 Hast du eine Frage oder Feedback?
(27ââ3)(1â28â)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
(27ââ3)(1â28â) â Ziehe die 2 unter die Wurzel. Es gilt: 27â=4â 7â
= (28ââ3)(1â28â) â = 28ââ28â3+328â â Vereinfachen
= 28ââ31+328â = 428ââ31 Alternativ kannst du auch zunĂ€chst die Vereinfachung 28â=4â 7â=27â benutzen.
Es ist oft gut, frĂŒh zu vereinfachen, weil du dann mit kleineren Zahlen rechnen kannst.
(87ââ3)(1â28â) â Vereinfache wie oben angegeben
= (27ââ3)(1â27â) â = 27ââ4â 7â3+67â â Fasse zusammen
= 87ââ31 Hast du eine Frage oder Feedback?
363â+672ââ428ââ178â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
363â+672ââ428ââ178â â Die Werte unter der Wurzel faktorisieren.
= 37â 9â+62â 36ââ47â 4ââ172â 4â â = 3â 37â+6â 62ââ4â 27ââ342â = 97â+362ââ87ââ342â â Zusammenfassen
= 7â+22â Hast du eine Frage oder Feedback?
- 4
Ziehe die Wurzel soweit wie möglich:
20â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
20â = â Mache die Primfaktorenzerlegung.
= 2â 2â 5â â Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
= 22â 5â â Zerlege die Wurzel.
= 22ââ 5â â Ziehe die Wurzel.
= 2â 5â = 25â Hast du eine Frage oder Feedback?
27â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
27â = â Mache die Primfaktorenzerlegung.
= 3â 3â 3â â Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
= 32â 3â â Zerlege die Wurzel.
= 32ââ 3â â Ziehe die Wurzel.
= 3â 3â = 33â Hast du eine Frage oder Feedback?
45â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
45â = â Mache die Primfaktorenzerlegung.
= 3â 3â 5â â Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
= 32â 5â â Zerlege die Wurzel.
= 32â 5â â Ziehe die Wurzel.
= 3â 5â = 35â Hast du eine Frage oder Feedback?
98â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
98â = â Mache die Primfaktorenzerlegung.
= 2â 7â 7â â Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
= 2â 72â â Zerlege die Wurzel.
= 2ââ 72â â Ziehe die Wurzel.
= 2ââ 7 = 72â Hast du eine Frage oder Feedback?
180â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
180â = â Mache die Primfaktorenzerlegung.
= 2â 2â 3â 3â 5â â Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
= 22â 32â 5â â Zerlege die Wurzel.
= 22ââ 32ââ 5â â Ziehe die Wurzel.
= 2â 3â 5â = 6â 5â = 65â Hast du eine Frage oder Feedback?
28ââ
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
28ââ = â Mache die Primfaktorenzerlegung.
= 22â 2â 2ââ â Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
= 222â 2ââ â Zerlege die Wurzel.
= 222ââ 2ââ â Ziehe die Wurzel.
= 22â 2ââ = 2â Hast du eine Frage oder Feedback?
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