2016 - lernen mit Serlo!

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Der FC Hollywood hat am Ende der Saison nach 34 Spieltagen 78 Punkte erzielt und dabei nur viermal verloren. Für einen Sieg gibt es 3 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt und bei einer Niederlage 0 Punkte.

Ergänze in der Tabelle jeweils die Anzahl für die Siege und Unentschieden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Der FC Hollywood hat von seinen insgesamt $34$ Spielen $4$ Spiele verloren. Da für ein verlorenes Spiel keine Punkte vergeben werden, hat dies auf den Punktestand keinen Einfluss.

Es müssen also nur noch $34-4=30$ Spiele betrachtet werden, für die Punkte vergeben wurden.

Wenn wir mit $n$ die Zahl der gewonnenen Spiele bezeichnen, dann bezeichnet $\left(30-n\right)$ die Zahl der unentschiedenen Spiele.

Insgesamt wurden $78$ Punkte vergeben. Damit kannst du folgende Gleichung aufstellen:

$3\text{\,Punkte}\cdot \text{\,Zahl gewonnener Spiele}+1\text{\,Punkt}\cdot \text{\,Zahl unentschiedener Spiele}=78$

In eine Gleichung eingesetzt, ergibt dies:

$\displaystyle 3\cdot n +1\cdot \left(30-n\right)$	$=$	$\displaystyle 78$
$\displaystyle 3n+30-n$	$=$	$\displaystyle 78$	$\displaystyle -30$
$\displaystyle 3n-n$	$=$	$\displaystyle 48$
$\displaystyle 2n$	$=$	$\displaystyle 48$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle n$	$=$	$\displaystyle 24$

Es wurden $n=24$ Spiele gewonnen. $(30-24)=6$ Spiele endeten mit einem Unentschieden

Die Tabelle damit folgendermaßen aus.

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Ermittle, wie viele Spiele betrachtet werden müssen.
Beschreibe die Zahl gewonnener und unentschiedener Spiele mithilfe einer Variablen
Stelle eine passende Gleichung auf zur Berechnung der Variablen.