Zu einem Randwinkel gehört stets der "gegenüberliegende" Mittelpunktswinkel, d.h. derjenige, in dessen Winkelfeld der Randpunkt nicht liegt.

Zum Punkt $P_{1}P\_1$ gehört also der Mittelpunktswinkel $\beta \backslash beta$.

${\phi }_2\backslash varphi\_2$ liegt nicht im Winkelfeld von $\alpha \backslash alpha$. Also ist $\alpha \backslash alpha$ der zu ${\phi }_2\backslash varphi\_2$ gehörende Mittelpunktswinkel und doppelt so groß wie ${\phi }_2\backslash varphi\_2$.

${\displaystyle {\phi }_1+{\phi }_2=\frac{1}{2}\beta +\frac{1}{2}\alpha =\frac{1}{2}(\beta +\alpha )=\frac{1}{2}\cdot \text{360°}=180\mathrm{°}}\backslash displaystyle\backslash varphi\_1+\backslash varphi\_2=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash beta+\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash alpha=\backslash frac\{1\}\{2\}(\backslash beta+\backslash alpha)=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; \backslash color\{red\}\{\backslash text\{360°\}\}=180°$