Es gibt zwei Punkte, die die gestellte Forderung erfüllen:

Zunächst den Schnittpunkt $P_1$ des Fasskreisbogens über $[AB]$ zum Randwinkel 50° mit dem Fasskreisbogen über $[BC|$ zum Randwinkel 30°. Dazu dessen Spiegelpunkt $P_2$ an der Geraden $AC$.

So konstruierst du die Punkte:

Zeichne in $A$ ($B$) an die Halbgerade $[AC$ einen Winkel von $50°$ ($30°$). Errichte $\;\;$in $A$ ($B$) auf den angetragenen Schenkel das Lot. Dieses schneidet die Mittelsenkrechte zu $[AB]$ ($[BC]$) im Mittelpunkt $M_1$ ($M_2$) des jeweiligen Fasskreisbogens.

Durch Abspielen der (unteren) Navigationsleiste im gezeichneten Applet kannst du die Konstruktion in einzelnen Schritten nachvollziehen.