Es gibt zwei Punkte, die die gestellte Forderung erfüllen:

Zunächst den Schnittpunkt $P_{1}P\_1$ des Fasskreisbogens über $[AB][AB]$ zum Randwinkel 50° mit dem Fasskreisbogen über $[BC\mathrm{\mid }[BC|$ zum Randwinkel 30°. Dazu dessen Spiegelpunkt $P_{2}P\_2$ an der Geraden $ACAC$.

So konstruierst du die Punkte:

Zeichne in $AA$ ($BB$) an die Halbgerade $[AC[AC$ einen Winkel von $50\mathrm{°}50°$ ($30\mathrm{°}30°$). Errichte $\backslash ;\backslash ;$in $AA$ ($BB$) auf den angetragenen Schenkel das Lot. Dieses schneidet die Mittelsenkrechte zu $[AB][AB]$ ($[BC][BC]$) im Mittelpunkt $M_{1}M\_1$ ($M_{2}M\_2$) des jeweiligen Fasskreisbogens.

Durch Abspielen der (unteren) Navigationsleiste im gezeichneten Applet kannst du die Konstruktion in einzelnen Schritten nachvollziehen.