Es werden für die beiden oberen Gleichungen passende Zahlen gesucht, sodass die Lösungsmenge der Gleichungen jeweils $𝕃=\left\{10\right\}$ ist. Das bedeutet, es werden für die Lücken Zahlen gesucht, sodass sich beim Auflösen der Gleichungen für $x$ der Wert $10$ ergibt.

Zweite Gleichung

Bei der zweiten Gleichung kannst du folgendermaßen vorgehen: Benenne die gesuchte Zahl mit $y$ und setze $x=10$ in die Gleichung ein. Dann kannst du die Gleichung nach $y$ auflösen und erhältst die gesuchte Zahl für die Lücke.

Die gesuchte Zahl für die Lücke ist $3$.

$3\cdot x=30$

Erste Gleichung

In der ersten Gleichung werden zwei Zahlen gesucht. Nennen wir die beiden Zahlen $y$ und $z$. Hier ist die Methode, die für die zweite Gleichung verwendet wurde, nicht anwendbar, weil wir zwei unbekannte Zahlen suchen.

Nach dieser Umformung siehst du, dass $(z-5)$ zehnmal so groß sein muss wie $y$, d.h. man kann beliebige positive Zahlen $y$ mit $10$ multiplizieren und dann $5$ subtrahieren, um einen passenden Wert für $z$ zu erhalten. Damit gibt es also verschiedene Zahlenkombinationen, die man in die Lücken einsetzen kann. Zum Beispiel erfüllt die Zahlenkombination $3$ und $35$ ($y=3$ und $z=40\Rightarrow 40-5=35$) die Bedingung.

Die gesuchten Zahlen für die beiden Lücken sind zum Beispiel $3$ und $35$

$3\cdot x+5=35$

Vervollständigung der Lücken