Gemischte Aufgaben zu Proportionalität und Dreisatz

Die in den Tabellen dargestellten Größen sind in beiden Fällen proportional. Entscheide, welche Art von Proportionalität jeweils vorliegt und vervollständige die Tabellen. Gib jeweils auch eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen x und y beschreibt.

x		1	1,8	2	4
y		3,1	5,58	6,2		17,05

x		0,1	0,2	0,5	1	1,4
y		10,5	5,25	2,1		0,75	0,42

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Proportionalität und Dreisatz

Um zu bestimmen, welche Art von Proportionalität vorliegt, verwendest du die Kriterien für direkte oder indirekte Proportionalität.

Ist der Quotient $\frac xy$ konstant, dann liegt eine direkte Proportionalität vor.

Ist das Produkt $x\cdot y$ konstant, dann liegt eine indirekte Proportionalität vor.

Erste Tabelle

Überprüfung des Quotienten $\frac xy$ :

$\frac{1}{3{,}1}\approx0{,}32 \\ \frac{1{,}8}{5{,}58}\approx0{,}32$

Der Quotient ist gleich, es liegt eine direkte Proportionalität vor.

Vervollständigung der Tabelle:

$\displaystyle \frac{x}{y}$	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}3226$
	↓	Einsetzen des Wertes von $x$ in Spalte 6
$\displaystyle \frac{4}{y}$	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}3226$
$\displaystyle y$	$\approx ≈$	$\displaystyle 12{,}4$
$\displaystyle \frac{x}{y}$	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}3226$
	↓	Einsetzen des Wertes von $y$ in Spalte 7
$\displaystyle \frac{x}{17{,}05}$	$\approx ≈$	$\displaystyle 0{,}3226$
$\displaystyle x$	$\approx ≈$	$\displaystyle 5{,}5$

x		1	1,8	2	4	5,5
y		3,1	5,58	6,2	12,4	17,05

Zweite Tabelle

Überprüfung des Produkts $x\cdot y$ :

$0{,}1\cdot 10{,}5=1{,}05$

$0{,}2\cdot 5{,}25=1{,}05$

Das Produkt ist konstant, es liegt eine indirekte Proportionalität vor.

Vervollständigung der Tabelle:

$\displaystyle x\cdot y$	$=$	$\displaystyle 1{,}05$
	↓	Einsetzen des Wertes für $x$ in Spalte 6
$\displaystyle 1 \cdot y$	$=$	$\displaystyle 1{,}05$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 1{,}05$
$\displaystyle x\cdot y$	$=$	$\displaystyle 1{,}05$
	↓	Einstzen des Wertes für $y$ in Spalte 8
$\displaystyle x\cdot 0{,}42$	$=$	$\displaystyle 1{,}05$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2{,}5$

x		0,1	0,2	0,5	1	1,4	2,5
y		10,5	5,25	2,1	1,05	0,75	0,42

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