Da die möglichen Antworten erhebliche Unterschiede in ihrer Größe aufweisen, versuchst du zunächst durch Rundung die ungefähre Größe des Ergebnisses Abzuschätzen. Du erhältst:

$\underset{\approx 1345\cdot 5.555}{\underbrace{1.000\cdot 6.000}}-\underset{\approx 3467}{\underbrace{3.000}}=\mathrm{6.000.000}-3.000=\mathrm{5.997.000}\backslash underbrace\{1.000\backslash cdot\; 6.000\}\_\{\backslash approx\; 1345\backslash cdot\; 5.555\}-\; \backslash underbrace\{3.000\}\_\{\backslash approx\; 3467\}=\; 6.000.000-3.000\; =\; 5.997.000$

Das Ergebnis bewegt sich also in der Größenordnung von $6\cdot {10}^{6}6\backslash cdot\; 10^6$. Da $235235$ und $238238$ sehr viel kleiner sind können beide ausgeschlossen werden, es bleiben also nur noch $\mathrm{7.468.005}7.468.005$ und $\mathrm{7.468.008}7.468.008$ übrig.

Nun benutzt man einen kleinen Trick basierend auf der schriftlichen Subtraktion und Multiplikation: Du kannst dir überlegen, dass sich die Einerstelle des Ergebnisses alleine durch Ausführung der Rechenoperationen auf den Einerstellen der beteiligten Zahlen bestimmen lässt. Man erhält:

$\underset{\text{Einerstelle von 1’345}}{\underbrace{5}}\cdot \underset{\text{Einerstelle von 5’555}}{\underbrace{5}}-\underset{\text{Einerstelle von 3’467}}{\underbrace{7}}=18\backslash underbrace\{5\}\_\{\backslash text\{Einerstelle\; von\; 1\text{'}345\}\}\backslash cdot\; \backslash underbrace\{5\}\_\{\backslash text\{Einerstelle\; von\; 5\text{'}555\}\}\; -\; \backslash underbrace\{7\}\_\{\backslash text\{Einerstelle\; von\; 3\text{'}467\}\}\; =\; 18$

Somit ist die Ziffer $88$ an der Einerstelle des Ergebnisses zu erwarten, somit fällt auch die Antwortmöglichkeit $7^{\mathrm{\prime }}{468}^{\mathrm{\prime }}0057\text{'}468\text{'}005$ weg, und somit ist das Ergebnis gegeben durch $7^{\mathrm{\prime }}{468}^{\mathrm{\prime }}0087\text{'}468\text{'}008$.

Du hast also zunächst durch einen groben Überschlag zwei der Lösungsvorschläge ausgeschlossen und im Anschluss durch Überlegungen zur Einerstelle des Ergebnisses eine weitere Möglichkeit eliminiert. Insbesondere hast du das genaue Ergebnis des Terms nicht zur Lösung der Aufgabe berechnet.