Gemischte Aufgaben zu den Grundrechenarten - ohne negative Zahlen

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Rechnen mit den Grundrechenarten. Schaffst du sie alle?

Gliedere den Term $\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]$ und berechne seinen Wert.

Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:

Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!
Berechne den Wert des Terms!
Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!

$\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213$

$2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]$

Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?

$"123+\left(321\cdot213-132\right)=321\cdot213=68373-132=68241+123=68364"$

Ergänze - falls nötig - die Regel. Wende den Trick auf das Beispiel an, um das Ergebnis zu berechnen.

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18\cdot4= ?$
Multipliziere mit 1000	?	$27 \cdot 1000 = ?$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456\cdot 5=?$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 =?$
Multipliziere mit 9	?	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = ?$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = ?$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 =?$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 =?$
Dividieren durch 100	?	$1700 : 100 =?$
Dividieren durch 5	?	$325:5=325\cdot2:10=?$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325:25=?$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18\cdot4= 72$
Multipliziere mit 1000	3 Nullen an die Zahl anhängen	$27 \cdot 1000 = 27000$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456\cdot 5=2280$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 =5016$
Multipliziere mit 9	Mal 10 und einmal abziehen	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = 4104$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = 660$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 =660$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 =1100$
Dividieren durch 100	2 Nullen von der Zahl wegstreichen	$1700 : 100 =17$
Dividieren durch 5	Mal 2 und dann durch 10 teilen	$325:5=325\cdot2:10=65$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325:25=13$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

8
Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse.
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $876+54321+1234+56789$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
  Überschlag
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} 876+54321+1234+56789 &\approx &1000+54000+1000+57000\\ &=& 113000 \end{array}$
  Exakte Berechnung
  $876+54321+1234+56789=55197+58023=113220$
  Unterschied zum Überschlag
  Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
  Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $220$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $10133\cdot12345$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
  Überschlagsrechnung
  $10133\cdot12345\approx10\,000\cdot12\;000=120\,000\;000$
  Exakte Berechnung
  $10133\cdot12345 = 125\,091\,885$
  Unterschied zum Überschlag
  Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
  Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $5\,091\,885$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $12345:823$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
  Überschlag
  $12345:823\approx$
  Dividend und Divisor beide etwa um ein Viertel aufrunden.
  $\approx15.000:1.000 = 15$
  Exakte Berechnung
  $12345:823=15$
  $\implies$ Überschlag und Ergebnis stimmen überein!
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
9
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Als Schüler musste der Mathematiker Carl Friedrich Gauß die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Er schrieb:
$1+2+3+\dots+98+99+100\\=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+\dots+\left(50+51\right)\\=101\cdot50\\=5050$
Addiere mit einem ähnlichem Trick die ungeraden Zahlen von 1 bis 999.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Von 1 bis 1000 gibt es je 500 gerade und ungerade Zahlen. Die 500 ungeraden Zahlen lässen sich zu 250 solcher Klammerausdrücke zusammenfassen. Dabei ist die Summe in jeder Klammer 1000
$1+3+…+997+999$
$=\underbrace{\left(1+999\right)}_{1000}+\underbrace{\left(3+997\right)}_{1000}+…+\underbrace{\left(499+501\right)}_{1000}\\\\=1000\cdot 250\\=250\,000$
10
Berechne:
1. $32+46-(12+5)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
  $32+46-(12+5)$
  Addiere die ersten zwei Summanden
  $=78-(12+5)$
  Addiere die Summe in der Klammer
  $=78-17$
  Subtrahiere
  $61$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Vereinfache die Terme durch Klammernlösen und/ oder Ausklammern.
  Beachte die Vorzeichen! (Ein Minus vor der Klammer führt dazu, dass du alle Vorzeichen in ihr Gegenteil umwandeln musst.) Also "-" wird zu "+" und umgekehrt.
  Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.
2. $(132+48)\cdot2-10$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
  $(132+48)\cdot2-10= 180\cdot2-10=360 -10=350$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Vereinfache die Terme durch Klammernlösen und/ oder Ausklammern.
  Beachte die Vorzeichen! (Ein Minus vor der Klammer führt dazu, dass du alle Vorzeichen in ihr Gegenteil umwandeln musst.) Also "-" wird zu "+" und umgekehrt.
  Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.
3. $(\frac{25}5+\frac{48}{12})\cdot3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen.
  Zuerst kannst du die Brüche kürzen: $\frac {25} 5 = 5$ und $\frac {48} {12} = 4$
  Jetzt kannst du den Term ausrechnen:
  $(5+4) \cdot 3= 9 \cdot 3 =27$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Vereinfache die Brüche bzw. kürze diese.
  Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.
11
Berechne folgende Aufgabe:
$231+19+20$ Suche zwei Lösungswege.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechengesetzte
Das Assoziativgesetz hilft dir bei der Suche nach zwei Lösungswegen. Es gibt insgesamt mehr als zwei Lösungswege, im Folgenden präsentieren wir dir zwei ausgewählte:
Lösungsweg 1
$231\ +\ \left(19+20\right)\ =$
$231\ +\ 39\ =$
$270$
Lösungsweg 2
$\left(231\ +\ 19\right)\ +\ 20\ =$
$250\ +\ 20\ =$
$270$
12
Bestimme die Lösung des Terms:
$1.345\cdot5.555-3.467$
(Tipp: Du musst das genaue Ergebnis nicht berechnen!)
$7.468.008$
$7.468.005$
$238$
$235$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden
Da die möglichen Antworten erhebliche Unterschiede in ihrer Größe aufweisen, versuchst du zunächst durch Rundung die ungefähre Größe des Ergebnisses Abzuschätzen. Du erhältst:
$\underbrace{1.000\cdot 6.000}_{\approx 1345\cdot 5.555}- \underbrace{3.000}_{\approx 3467}= 6.000.000-3.000 = 5.997.000$
Das Ergebnis bewegt sich also in der Größenordnung von $6\cdot 10^6$ . Da $235$ und $238$ sehr viel kleiner sind können beide ausgeschlossen werden, es bleiben also nur noch $7.468.005$ und $7.468.008$ übrig.
Nun benutzt man einen kleinen Trick basierend auf der schriftlichen Subtraktion und Multiplikation: Du kannst dir überlegen, dass sich die Einerstelle des Ergebnisses alleine durch Ausführung der Rechenoperationen auf den Einerstellen der beteiligten Zahlen bestimmen lässt. Man erhält:
$\underbrace{5}_{\text{Einerstelle von 1'345}}\cdot \underbrace{5}_{\text{Einerstelle von 5'555}} - \underbrace{7}_{\text{Einerstelle von 3'467}} = 18$
Somit ist die Ziffer $8$ an der Einerstelle des Ergebnisses zu erwarten, somit fällt auch die Antwortmöglichkeit $7'468'005$ weg, und somit ist das Ergebnis gegeben durch $7'468'008$ .
Du hast also zunächst durch einen groben Überschlag zwei der Lösungsvorschläge ausgeschlossen und im Anschluss durch Überlegungen zur Einerstelle des Ergebnisses eine weitere Möglichkeit eliminiert. Insbesondere hast du das genaue Ergebnis des Terms nicht zur Lösung der Aufgabe berechnet.

Vereinfache und Berechne!

$(705-33\cdot21)+\lbrack55\cdot(21+78)+102\rbrack$

5.559
297.687
105.709

$(222-34\cdot 4):(4\cdot 5-2\cdot 10)$

nicht lösbar
0
8

$(89-55+11)\cdot\left[(25:5)-5\right]$

0
225
nicht lösbar

14
Onkel Dagobert ist sehr vermögend und besitzt $1.900.000$ Goldtaler. Da er einen klugen Finanzberater hat, legte er sein Kapital vor einiger Zeit gewinnbringend an. Er erhält dadurch monatlich $13.875$ Taler. Leider hat er bedingt durch sein hohes Alter monatliche Aufwendungen von $26.879$ Taler für Tabletten und medizinische Behandlungen. Nach fünf Jahren und neun Monaten stirbt er und seine vier Nachkommen möchten nun vom Notar wissen, welchen Geldbetrag sie erben.
Welcher Geldbetrag ist der gesuchte?
$250.681$ Taler
$15.913$ Taler
$240.591$ Taler
$2.500.345$ Taler
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Substraktion
Tipp: Überlege zunächst, wie sich das Kapital von Onkel Dagobert monatlich verändert.
Effektiv verliert Onkel Dagobert monatlich $26.879-13.875$ Taler. Dies berechnen wir mit schriftlicher Subtraktion:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}26\;879\\\underline{-13\;875}\\\hphantom{-}13\;004\;\text{Taler.}\end{array}$
Fünf Jahre und neun Monate entsprechen $5\cdot 12+9=69$ Monaten (siehe hierzu Zeiteinheiten). Damit hat Dagobert zum Zeitpunkt seines Todes
$1.900.000-69\cdot 13.004=1.002.724\;\text{Taler.}$
Folglich erhält jeder seiner vier Erben $1.002.724:4$ Taler. Dies berechnest du nun mit schriftlicher Division:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;1.002.724:4=250.681\\\;\;\;\underline{-8}\\\;\;\;\;\;20\\\;\;\;\underline{-20}\\\;\;\;\;\;\;\;027\\\;\;\;\;\;\;\underline{-24}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;32\\\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{-32}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;04\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{-4}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\end{array}$
Bemerke zunächst, dass die führende $1$ nicht durch $4$ teilbar ist, sodass wir die $0$ anhängen müssen. Für die so entstandene $10$ erhalten wir bei der Division durch $4$ einen Rest von $2$ . Da diese Zahl kleiner als $4$ ist, müssen wir die nächste Ziffer $0$ herunter holen. Günstigerweise ist die so erhaltene $20$ ohne Rest durch $4$ teilbar. Nun müssen wir beachten, dass die zunächst heruntergeholte $2$ kleiner als $4$ ist und wir daher eine $0$ im Resultat schreiben müssen bevor wir die übernächste Ziffer $7$ herunter holen. Ab hier gibt es keine weiteren Überraschungen und wir können wie gewohnt zu Ende rechnen.
Jedes der vier Erben von Onkel Dagobert erbt also $250.681$ Taler.
15
Berechne möglichst geschickt.
$12+4+7+8+13+26+5+7+5+33$
$120$
$110$
$108$
$115$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechentricks für die Addition
In dieser Aufgabe können wir den Trick '10er sammeln' benutzen. Wir wollen also Zahlen zusammen suchen, die gemeinsam ein Vielfaches von 10 bilden. Mit Hilfe der Assoziativität und Kommutativität der Addition können wir die Reihenfolge der Summanden verändern und kommen somit schneller zum Ziel.
Lösungsweg:
$12+4+7+8+13+26+5+7+5+33$
passende Zahlenpaare suchen
$=(12+8)+(4+26)+(7+13)+(5+5)+(7+33)$
Zahlenpaare finden und in eine Klammer schreiben
$=20+30+20+10+40$
Addition einzelner Zahlenpaare
$=120$
Addition durchführen
Tipp: Kannst du die Zahlen so umsortieren, dass du schneller und einfacher zum Ergebnis kommst? Erinnere dich an verschiedene Rechentricks für die Addition.
16
Paul hat mit seinem Papa eine Abmachung, dass er für jeden Euro, den er an seinem Limonadenstand einnimmt, 2 Euro von ihm dazu bekommt. Paul arbeitet eine Woche und nimmt jeden Tag 7 Euro ein. Wie viel Geld hat Paul am Ende der Woche?

Paul arbeitet 7 Tage lang. Damit erhält er als Einnahmen 7 Euro an sieben Tagen:
$7\cdot7\ €=49\ €$
Pauls Papa gibt wie versprochen für jeden Euro den er eingenommen hat 2 Euro hinzu:
$49\ €+2\cdot49\ €=147\ €$
17
Mit welcher Zahl muss man $44562$ addieren um $98126$ zu erhalten?
$53564$
$53563$
$53565$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: schriftliche Subtraktion
Hier nutzen wir die Umkehraufgabe. Dazu wollen wir $44562$ von $98126$ subtrahiern. Dies ist im Kopf möglich aber einfacher geht es mit schriftlicher Subtraktion.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\hphantom{-}9\,8\,1\,2\,6\\\underline{-4\,4\,5\,6\,4}\\\hphantom{-}5\,3\,5\,6\,4\end{array}$
Hier kann man das Subtrahieren aber auch umgehen, indem man lediglich die letzte Zahl betrachtet und sieht, dass die letzte Zahl eine 4 sein muss.
18
Berechne die Summe:
$3+6+9+12+15+18+21+24+27$ .
Bevor du anfängst zu Rechnen, versuche Rechengesetze anzuwenden. Damit kannst du dir das Rechnen erleichtern.

Für diese Aufgabe benötigst du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz und Distributivgesetz
Alternative 1
Zuerst wendest du das Distributivgesetz an, in dem du den Faktor 3 ausklammern:
$3+6+9+12+15+18+21+24+27=3\cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
Dann wendest du das Kommutativgesetz an und sortierst die Summe in der Klammer so um:
$3\cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=3\cdot(\underbrace{1+9}_{=10}+\underbrace{2+8}_{=10}+\underbrace{3+7}_{=10}+\underbrace{4+6}_{=10}+5)$ .
Hier sind die Summanden, so weit es geht, in Paare gruppiert die 10 gemeinsam ergeben.
Jetzt rechnest du die Klammer aus und erhalten:
$3\cdot(\underbrace{1+9}_{=10}+\underbrace{2+8}_{=10}+\underbrace{3+7}_{=10}+\underbrace{4+6}_{=10}+5)=3\cdot(10+10+10+10+5)=3\cdot45$ .
Als letzten Schritt multiplizierst du noch aus: $3\cdot45=135$ .
Somit ist die Lösung $135$ .
Alternative 2
Alternativ kannst du auch nur das Kommutativgesetz anwenden.Du ordnest die Summanden so weit es geht in Paare, damit sich jedes Paar zu 30 ergänzt:
$3+6+9+12+15+18+21+24+27$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccc}=\underbrace{3+27}_{=30}+\underbrace{6+24}_{=30}+\underbrace{9+21}_{=30}+\underbrace{12+18}_{=30}+15\\=30+30+30+30+15\\= 120+15\\=135\end{array}$
Somit ist die Lösung $135$ .
Das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz kann dir weiterhelfen.
19
Berechne
126
28
61
137
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechenregeln
Zuerst berechnest du die Summe in der Klammer
Jetzt rechnest du das Produkt aus
Nun berechnest du die Summe
Also ist die richtige Lösung $61$ .
Beachte die Regel: "Klammer vor Punkt vor Strich" und berechne den Wert.
20
Löse die folgenden Aufgaben.
1. Überprüfe durch Berechnen von $144:4$ und $100:4+44:4$ , ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten gilt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
  $144:4=36$
  Probe des Distributivgesetzes
  $\displaystyle 100:4+44:4$
  $=$ $\displaystyle 25+11$
  $=$ $\displaystyle 36$
  Die Ergebnisse beider Berechnungswege sind gleich.
  ⇒ Das Distributivgesetz gilt auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Überpüfe durch Berechnung von $1440:10$ und $1440:18-1440:8$ , ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten gilt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
  $1440:10=144$
  Probe des Distributivgesetzes
  $=$ $\displaystyle 1440:18-1440:8$
  $=$ $\displaystyle 80-180$
  $=$ $\displaystyle -100$
  Die Ergebnisse beider Rechnungen stimmen nicht überein.
  $\;\Rightarrow$ Das Distributivgestz gilt nicht bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle (153+12)−[53−(18+33)]$	$=$
	↓	In den inneren Klammern addieren.
	$=$	$\displaystyle 165−(53−51)$
	↓	Die Klammer subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 165−2$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 163$

$\displaystyle \left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213$	$=$
	↓	Überschlage und rechne die Klammern aus
$\displaystyle \left[4531-\left(2100-1800\right)\right]-3200$	$=$
$\displaystyle \left[4500-300\right]-3200$	$=$	$\displaystyle 4200-3200$
	$=$	$\displaystyle 1000$

$\displaystyle \left[4531-\left(2143-1824\right)-3213\right]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$\displaystyle \left[4531-319\right]-3213$	$=$	$\displaystyle 4212-3213$
	$=$	$\displaystyle 999$

$\displaystyle 2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]$	$=$
	↓	Überschlage und rechne alle Klammern aus
$\displaystyle 2000-\left[\left(700-300\right)-\left(300-200\right)\right]$	$=$
$\displaystyle 2000-\left(400-100\right)$	$=$
$\displaystyle 2000-300$	$=$	$\displaystyle 1700$

$\displaystyle 2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$\displaystyle 2005-\left(406-87\right)$	$=$
$\displaystyle 2005-319$	$=$	$\displaystyle 1686$

$\displaystyle 65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10$	$=$	$\displaystyle 65432-\left[1589-556\right]-10$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$\displaystyle 65432-1033-10$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle 64389$

$\displaystyle 5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]$	$=$	$\displaystyle 5763+\left[1299-267-10\right]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$\displaystyle 5763+1022$
	$=$	$\displaystyle 6785$

$\displaystyle 13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]$	$=$	$\displaystyle 13513-\left[423-2366+15\right]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$\displaystyle 13513+1928$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle 15441$

$\displaystyle 9876-\left[876-\left(76-6\right)\right]$	$=$	$\displaystyle 9876-\left[876-70\right]$
	↓	Innerste Klammer berechnen.
	$=$	$\displaystyle 9876-806$
	$=$	$\displaystyle 9070$

$\displaystyle 3+7\cdot\left(26-16-12:2\right)$	$=$
	↓	Berechne erst $12:2$ , da Punkt vor Strich gilt.
	$=$	$\displaystyle 3+7\cdot\left(26-16-6\right)$
	↓	Berechne die Klammer.
	$=$	$\displaystyle 3+7\cdot4$
	↓	Multipliziere zuerst.
	$=$	$\displaystyle 3+28$
	↓	Addiere dann.
	$=$	$\displaystyle 31$

$\displaystyle 432\cdot588-588\cdot32$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$\displaystyle 588\cdot\left(432-32\right)$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 588\cdot400$
	↓	Multiplikation.
	$=$	$\displaystyle 235.200$

$\displaystyle \left(162+25\right)\cdot4-4\cdot162$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot4+162\cdot4-4\cdot162$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot4$
	$=$	$\displaystyle 100$

$\displaystyle \left[12.625-\left(2.977+8.133\right)\right]:5$	$=$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle \left[12.625-11.110\right]:5$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle 1515:5$
	$=$	$\displaystyle 303$

$\displaystyle 17.000:125$	$=$
	↓	17.000 zerlegen in 17 mal 1000.
	$=$	$\displaystyle 17\cdot1000:125$
	↓	Dividiere.
	$=$	$\displaystyle 17\cdot8$
	$=$	$\displaystyle 136$

$\displaystyle \left(168\cdot87+13+87\cdot832\right)\cdot1$	$=$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle 168\cdot87+13+87\cdot832$
	↓	Wende das Distributivgesetz an.
	$=$	$\displaystyle \left(168+832\right)\cdot87+13$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle 1000\cdot87+13$
	$=$	$\displaystyle 87000+13$
	$=$	$\displaystyle 87013$

$\displaystyle 1234-987+766-113$	$=$
	↓	Wende das Kommutativgesetz an.
	$=$	$\displaystyle 1234+766-987-113$
	↓	Setze eine Klammer.
	$=$	$\displaystyle 1234+766-\left(987+113\right)$
	↓	Addiere die beiden einzelnen Summen.
	$=$	$\displaystyle 2000-1100$
	$=$	$\displaystyle 900$

$\displaystyle 3-x$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle 3-1$	$=$	$\displaystyle x$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle x-2$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1+2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 3$
	↓	Überprüfung:
$\displaystyle 3-2$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	3 ist somit das richtige Ergebnis.

$\displaystyle x:5$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2\cdot5$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 10$
$\displaystyle 10:5$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	10 ist somit das richitge Ergebnis.

$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9\cdot223$
	$=$	$\displaystyle 2007$
	↓	Überprüfung.
$\displaystyle 2007:223$	$=$	$\displaystyle 9$
	↓	2007 ist somit das richtige Ergebnis.

$\displaystyle 2\cdot x$	$=$	$\displaystyle 10$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 10:2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	Überprüfung.
$\displaystyle 2\cdot5$	$=$	$\displaystyle 10$
	↓	5 ist somit das richtige Ergebnis.

$\displaystyle 123+\left(321\cdot213-132\right)$	$=$
	↓	In der Klammer ausmultiplizieren.
$\displaystyle =123+\left(68373-132\right)$	$=$
	↓	Klammer ausrechnen.
$\displaystyle =123+68241$	$=$	$\displaystyle 68364$
	↓	Addition

	$\displaystyle (705-33\cdot21)+[55\cdot(21+78)+102]$
	↓ Beachte die Punkt-vor-Strich-Regel. Berechne $33\cdot 21$ .
$=$	$\displaystyle (705-693)+[55\cdot(21+78)+102]$
	↓ Berechne die innerste Klammer zuerst! Addiere $21+78$ .
$=$	$\displaystyle (705-693)+[55\cdot99+102]$
	↓ Beachte wieder Punkt-vor-Strich. Berechne $55\cdot 99$ .
$=$	$\displaystyle (705-693)+(5.445+102)$
	↓ Subtrahiere in der 1. Klammer.
$=$	$\displaystyle 12+(5.445+102)$
	↓ Berechne den Wert der 2. Klammer.
$=$	$\displaystyle 12+5.547$
	↓ Addiere $12$ und $5.547$ .
$=$	$\displaystyle 5.559$

	$\displaystyle (222-34\cdot4):(4\cdot5-2\cdot10)$
	↓ Beachte die Punkt-vor-Strich-Regel! Multipliziere $34%$ und $4$ .
$=$	$\displaystyle (222-136):(4\cdot5-2\cdot10)$
	↓ Beachte auch in der 2. Klammer Punkt-vor-Strich. Berechne $4\cdot5$ und $2\cdot10$ .
$=$	$\displaystyle (222-136):(20-20)$
	↓ Subtrahiere in der 1. Klammer.
$=$	$\displaystyle 86:(20-20)$
	↓ Subtrahiere in der 2. Klammer.
$=$	$\displaystyle 86:0$

	$\displaystyle (89-55+11)\cdot\left[(25:5)-5\right)]$
	↓ Berechne die innerste Klammer zuerst! Dividiere $25$ durch $5$ .
$=$	$\displaystyle (89-55+11)\cdot(5-5)$
	↓ Subtrahiere in der 2. Klammer.
$=$	$\displaystyle (89-55+11)\cdot0$
	↓ Multipliziere die 1. Klammer mit $0$ .
$=$	$\displaystyle 0$

Gemischte Aufgaben zu den Grundrechenarten - ohne negative Zahlen

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Hast du eine Frage oder Feedback?

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Überschlag

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Hast du eine Frage oder Feedback?

Überschlagsrechnung

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Hast du eine Frage oder Feedback?

Überschlag

Exakte Berechnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Berechne:

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Lösungsweg 1

Lösungsweg 2

Hast du eine Frage oder Feedback?

﻿

Hast du eine Frage oder Feedback?

﻿

Hast du eine Frage oder Feedback?

Alternative 1

Alternative 2

Probe des Distributivgesetzes

Hast du eine Frage oder Feedback?

Probe des Distributivgesetzes

Hast du eine Frage oder Feedback?

	$\displaystyle 100:4+44:4$
$=$	$\displaystyle 25+11$
$=$	$\displaystyle 36$

	$=$	$\displaystyle 1440:18-1440:8$
	$=$	$\displaystyle 80-180$
	$=$	$\displaystyle -100$