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Geosynchrone Umlaufbahn

3Satellitenbahn

Satelliten sind Körper, die sich um die Erde bewegen.

Um die Höhe rr über dem Erdmittelpunkt einzuhalten, muss ein Satellit eine bestimmte Geschwindigkeit vv besitzen. Wenn sich die Höhe nicht ändern soll, müssen Gravitationskraft und Zentrifugalkraft gleich groß sein.

Hubble-Teleskop

Hubble-Weltraum-Teleskop Bildquelle: NASA, public domain, Wikimedia

FZ\displaystyle F_Z==FGrav\displaystyle F_{Grav}
↓

Formeln einsetzen

mSat⋅v2r\displaystyle \frac{m_{Sat} \cdot v^2}{r}==G⋅mSat⋅mErder2\displaystyle G \cdot \frac{m_{Sat} \cdot m_{Erde}}{r^2}:mSat,⋅r\displaystyle :m_{Sat}, \cdot r
v2\displaystyle v^2==G⋅mErder\displaystyle G \cdot \frac{m_{Erde}}{r}
↓

| Wurzel ziehen

v\displaystyle v==G⋅mErder\displaystyle \sqrt{G \cdot \frac{m_{Erde}}{r}}
↓

(ohne negative Lösung)

Diese Gleichung nennen wir (1)(1). Mit dieser Geschwindigkeit vv bleibt ein Satellit auf konstanter Höhe. Das ist schon mal eine Eigenschaft, die ein Satellit auf einer geosynchronen Bahn haben muss. Was fehlt jetzt noch?


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