Testaufgaben 1. Stunde

1
Was ist 1+1
- 1
- 3
- 2
Wenn man zu 1 eins hinzufügt, dann ist das Ergebnis 2.
2
Was ergeben die Rechnungen?
1. (3+5):2
  
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  Erst Klammern ausrechenen und dann dividieren.
2. 6-2:2
  
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  Erst Punkt vor Strich und dann subtrahieren
3
Was ergeben die Rechnungen?
1. 10m * 2m
  m²
  
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  Mulitplikation
4
In ganz Deutschland lebten 2021 rund 12% der Menschen komplett vegetarisch (2% davon vegan)(V). Sirena machte in diesem Jahr für ein Schulprojekt folgende Umfrage in ihrer Schule: „Was wäre/ist für dich der ausschlaggebende Grund, auf Fleisch zu verzichten? Tierwohl (T) oder Klimaschutz (K)?“
Sie stellt fest: 45% der Vegetarier verzichten hauptsächlich für das Tierwohl auf Fleisch und insgesamt würden 52,8% aller Befragten eher aus Klimagründen auf Fleisch verzichten.
Wie groß ist der Anteil der Fleischesser, die aus Tierwohlgründen Vegetarier werden würden?
Erstelle zu folgender Situation sowohl eine Vierfeldertafel als auch ein Baumdiagramm mit V auf erster Stufe. Markiere jeweils, wo die gefragte bedingte Wahrscheinlichkeit abgelesen werden kann bzw. was verwendet werden kann, um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: bedingte Wahrscheinlichkeit
Eintragen der gegeben Werte in die beiden Darstellungsformen
Zeichne eine leere Vierfeldertafel und ein leeres Baumdiagramm. Laut Angabe sind die Buchstaben $V,\overline{V},\ T$ und $K$ zu verwenden. Trage die gegebenen Werte ein:
Woher kommen die Zahlen?
Die 12% sind $P\left(V\right)=0{,}12$ und können deshalb sowohl in der unteren Zeile der Vierfeldertafel als auch auf erster Stufe des Baumdiagramms eingetragen werden
Die 45% sind die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_V\left(T\right)=0{,}45$ . Da in deinem Baumdiagramm V auf erster Stufe steht, kannst du die bedingte Wahrscheinlichkeit dort auf 2. Stufe ergänzen.
Die Wahrscheinlichkeit $P\left(K\right)=0{,}528$ kann nur in der Vierfeldertafel eingetragen werden, da sie im Baumdiagramm nicht vorkommt.
Lücken durch Zusammenhänge schließen
Nutze die folgenden Zusammenhänge, um einige Zahlen zu ergänzen:
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten, die von einem Knoten im Baumdiagramm ausgehen, ist 1.
In der Vierfeldertafel ist unten rechts ebenfalls $P\left(\Omega\right)=1$ .
Pfadregel
Verwende die erste Pfadregel, um $P\left(V\cap T\right)$ zu berechnen:
$P\left(V\cap T\right)=P\left(V\right)\cdot P_V\left(T\right)=0{,}12\cdot0{,}45=0{,}054$
Diese Wahrscheinlichkeit kannst du sowohl im Baumdiagramm als auch in der Vierfeldertafel markieren:
Vierfeldertafel vervollständigen
Die übrigen drei Felder in der Vierfeldertafel kannst du jetzt durch Subtrahieren berechnen und anschließend die Werte in das Baumdiagramm übertragen:
Bedingte Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagramm ergänzen
Verwende nun die 1. Pfadregel rückwärts, um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu bestimmen:
$P_{\overline{V}}\left(T\right)=\frac{P\left(\overline{V}\cap T\right)}{P\left(\overline{V}\right)}=\frac{0{,}418}{0{,}88}=0{,}475$
und somit $P_{\overline{V}}\left(K\right)=1-0{,}475=0{,}525$
Im Baumdiagramm und in der Vierfeldertafel siehst du jeweils die Werte, die zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit verwendet werden.
Im Baumdiagramm führst du die 1. Pfadregel rückwärts aus. Anstatt also zu multiplizieren, um die gesamte Pfadwahrscheinlichkeit zu erhalten, dividierst du.
In der Vierfeldertafel gibt es parallelen zur Berechnung von relativen Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten. Du teilst nicht mehr durch die 100%, sondern schränkst die Grundmenge auf die 88% ein.
Beantwortung der Frage
Gesucht war der Anteil der Personen, die aus Tierwohl-Gründen auf Fleisch verzichten würden, wenn bekannt ist, dass sie aktuell noch Fleisch essen.
Es geht also um die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{\overline{V}}\left(T\right)$ .
Aus dem Baum entnimmst du $P_{\overline{V}}\left(T\right)=0{,}475=47{,}5\%$
Zeichne eine leere Vierfeldertafel und ein leeres Baumdiagramm mit $V\$ sowie $\overline{V}$ und $T$ und $K$ als betrachtete Merkmale
Die 12% kann in beide Darstellungen eingetragen werden
Die 45% ist die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_V\left(T\right)$ und taucht deshalb nur im Baum auf
$P\left(K\right)=52{,}8\%$ kann nicht direkt in das Baumdiagramm eingetragen werden, sehr wohl aber in die Vierfeldertafel
Ergänze Werte, die daraus resultieren, dass die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ereignisse insgesamt immer 100% ist.
Berechne $P\left(V\cap T\right)$ mit der 1. Pfadregel im Baumdiagramm und übertrage sie in die Vierfeldertafel
Vervollständige die Vierfeldertafel
$P\left(V\cap K\right),\ P\left(\overline{V}\cap K\right)$ und $P\left(\overline{V}\cap T\right)$ kannst du von der Vierfeldertafel in den Baum übertragen
Die fehlenden bedingten Wahrscheinlichkeiten auf der 2. Stufe des Baumes kannst du durch Umkehrung der Pfadregel bzw durch die Summe 1 für jeden Knoten berechnen