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Kurs

Allgemeine Sinusfunktion f(x)=a⋅sin[b⋅(x+c)]+d

6Zusammenfassung

Allgemeine Sinusfunktion f(x)=a⋅sin⁡(b⋅x+c)+df(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d

y=a⋅sin⁡(x)y=a\cdot\sin(x) mit a ϵ\epsilon R\mathbb{R}

Streckung mit dem Faktor |aa| in y-Richtung

Wertemenge: W = [-|aa|; |aa|]

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Für a<0 wird der Graph der Sinusfunktion an der x-Achse gespiegelt.

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y=sin⁡(b⋅x)y=\sin(b\cdot x) mit b ϵ\epsilon R\mathbb {R} und b≠0b\ne0

Streckung um Faktor 1∣b∣\frac{1}{|b|} in x-Richtung

Periode: p=2π∣b∣p=\frac{2\pi}{|b|}

Wertemenge: W =[-1;1]

Nullstellen: xk=πb⋅kx_k=\frac{\pi}{b}\cdot k mit k ϵ\epsilon Z\mathbb {Z}

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Falls b<0b<0 wird der Graph der Sinusfunktion an der y-Achse gespiegelt.

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y=sin⁡(x+c)y=\sin(x+c) mit c ϵ\epsilon R\mathbb{R}

Verschiebung um −c-c in x-Richtung

Nullstellen xk=k⋅π−cx_k=k\cdot\pi-c mit k ϵ Z k \: \epsilon \: \mathbb {Z}

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y=sin⁡(x)+dy=\sin(x)+d mit d ϵ\epsilon R\mathbb{R}

Verschiebung um d in y-Richtung

W=[−1+d; 1+d]W=[-1+d;\ 1+d]

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Auf der nächsten Seite lernst du, wie man zu einem gegebenen Graphen die zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann.


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