Wir stellen um und erhalten:

$N_1=N_2\cdot {\displaystyle \frac{U_1}{U_2}}N\_1=N\_2\backslash cdot\backslash dfrac\{U\_1\}\{U\_2\}$

Wir setzen ein und erhalten:

$N_1=10\cdot {\displaystyle \frac{230V}{12V}}=\mathrm{191,67}\approx 192N\_1=10\backslash cdot\backslash dfrac\{230V\}\{12V\}=191\{,\}67\approx 192$ (Wicklungen/Windungen)

Wir betrachten mit dieser Teilaufgabe b) einen unbelasteten Transformator.

Somit gilt die uns bekannte Formel zur Ableitung der Stromstärken aus bekannten Windungszahlen $N_1,N_{2}N\_1,\; N\_2$ nicht.

Hätten wir diese fälschlicherweise verwendet, ergäbe sich mit

$I_2=I_S=0AI\_2=I\_S=0A$ sogleich auch $I_1=I_P=0AI\_1=I\_P=0A$.

Ein nun trotzdem im Primärkreis messbarer (in aller Regel sehr geringer) Stromfluss mit hat demnach nichts mit dem Stromumwandlungs-prinzip eines belasteten Trafos zu tun, da er damit Null sein müsste.

$I_{1}I\_1$ dient (sehr vereinfacht ausgedrückt) im unbelasteten Trafo lediglich dazu, seitens der versorgenden Spannungsquelle das Magnetfeld der Primärspule (und damit auch jenes der Sekundärspule) aufrecht zu erhalten und wird in dessen Höhe vor allem durch den Widerstand der Primärspule bestimmt..

• Berechnung des Laststromes auf der Sekundärseite:

Die Leuchte hat folgenden Daten/Werte:

$1212$ Volt bei einer Leistungsaufnahme von $2020$ Watt $(VA)(VA)$

$I_S=I_2={\displaystyle \frac{P_2}{U_2}}={\displaystyle \frac{20VA}{12V}}\approx \mathrm{1,667}AI\_S=I\_2=\backslash dfrac\{P\_2\}\{U\_2\}=\backslash dfrac\{20VA\}\{12V\}\approx 1\{,\}667A$

• Berechnung des Stromes auf der Primärseite des Transformators:

${\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}={\displaystyle \frac{I_S}{I_P}}={\displaystyle \frac{N_1}{N_2}}\backslash dfrac\{I\_2\}\{I\_1\}=\backslash dfrac\{I\_S\}\{I\_P\}=\backslash dfrac\{N\_1\}\{N\_2\}$

$\Rightarrow I_P=I_1=I_2\cdot {\displaystyle \frac{N_2}{N_1}}=\mathrm{1,667}A\cdot {\displaystyle \frac{10}{192}}\approx \mathrm{0,087}A=87mA\Rightarrow \; I\_P=I\_1=I\_2\backslash cdot\{\backslash dfrac\{N\_2\}\{N\_1\}\}=1\{,\}667A\backslash cdot\{\backslash dfrac\{10\}\{192\}\}\approx 0\{,\}087A=87mA$

Für einen verlustfreien idealen Transformator mit $\eta =1\eta =1$ (Wirkungsgrad 100%) gilt:

$P_S=P_{P}P\_S=P\_P$ oder auch $P_2=P_{1}P\_2=P\_1$

• Die Leistung auf Sekundärseite $P_{2}P\_2$ . . .

. . . beträgt aufgrund der Parallelschaltung der beiden Leuchten in Summe $4040$ Watt

Wegen der sekundärseitigen Spannung von $1212$ Volt ergibt dies einen sekundärseiten Stromfluss von $I_2={\displaystyle \frac{40VA}{12V}}\approx 3.333AI\_2=\backslash dfrac\{40VA\}\{12V\}\approx 3.333A$

• Wie hoch ist die Leistung auf Primärseite $P_{1}P\_1$? Diese sollte ebenfalls $4040$ Watt betragen, was es zu bestätigen gilt:

${\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}={\displaystyle \frac{I_S}{I_P}}={\displaystyle \frac{N_1}{N_2}}\backslash dfrac\{I\_2\}\{I\_1\}=\backslash dfrac\{I\_S\}\{I\_P\}=\backslash dfrac\{N\_1\}\{N\_2\}$ $\Rightarrow I_1=I_2\cdot {\displaystyle \frac{N_2}{N_1}}=\mathrm{3,333}A\cdot {\displaystyle \frac{10}{192}}\approx \mathrm{0,174}A\Rightarrow \; I\_1=I\_2\backslash cdot\{\backslash dfrac\{N\_2\}\{N\_1\}\}=3\{,\}333A\backslash cdot\{\backslash dfrac\{10\}\{192\}\}\approx 0\{,\}174A$

. . . somit ergibt sich eine Leistung auf Primärseite $P_1=230V\cdot \mathrm{0,174}A\approx 40WP\_1=230V\backslash cdot\{0\{,\}174A\}\approx 40W$

Wir gehen schrittweise vor:

1. Die Leistung $P_{2}P\_2$ würde sich auf sekundärer Seite auf 60 Watt summieren

2. Die Leistung $P_{2}P\_2$ würde sich aus bisheriger Erkenntnis auf die primäre Seite mit $P_{1}P\_1$ auf ebenfalls 60 Watt übertragen

3. Bei einer fixen Primärspannung von $230230$ Volt wäre demnach von Seiten der Spannungsquelle ein primärer Strom $I_1={\displaystyle \frac{60W}{230V}}\approx \mathrm{0,26}AI\_1=\backslash dfrac\{60W\}\{230V\}\approx 0\{,\}26A$ nötig.

4. Zum Schutz von Transformatoren werden oftmals Spannungsquellen leistungsbegrenzt. In unserem Falle auf $5050$ Watt, wodurch sich folgender maximaler Strom ergibt: $I_1={\displaystyle \frac{50W}{230V}}\approx \mathrm{0,217}AI\_1=\backslash dfrac\{50W\}\{230V\}\approx 0\{,\}217A$ und damit

5. Es gilt die verlustfreie Leistungsübertragung von $P_2=P_1=50WP\_2=P\_1=50W$, somit die maximal möglichen Leistung $P_{1}P\_1$ auf die Sekundärseite mit $P_{2}P\_2$ übertragen wird.

6. Entsprechend wird der Strom $I_{2}I\_2$ entsprechend ebenso reduziert fliessen:$P_S=P_2=50W\Rightarrow I_2={\displaystyle \frac{P_2}{U_2}}={\displaystyle \frac{50VA}{12V}}\approx \mathrm{4,167}AP\_S=P\_2=50W\; \Rightarrow \; I\_2=\backslash dfrac\{P\_2\}\{U\_2\}=\backslash dfrac\{50VA\}\{12V\}\approx 4\{,\}167A$

Praktische Auswirkung:

• Wäre die Primärseite nicht leistungsbegrenzt würde mit $60W60\; W$ auf Primär- und Sekundärseite, sekundärseitig ein Strom $I_2=5AI\_2\; =\; 5\; A$ fließen. Hier könnte der Trafo ggf. Schaden nehmen, i.d.R. überhitzen, sofern nicht geschützt.

• Aufgrund der schützenden Leistungsbegrenzung auf $50W50W$ nun primär- und sekundärseitig, folgt ein reduzierter Strom mit $I_2\approx \mathrm{4,167}AI\_2\approx 4\{,\}167A$. Dieser Strom verteilt sich aufgrund drei identischen Halogenleuchten gleichmäßig, welche nun jeweils etwas weniger hell leuchten dürften.