Vielleicht hast du Folgendes schon erlebt: Der Speicherplatz auf deinem alten Rechner wird allmählich knapp und du beschließt eine neue, größere Festplatte zu kaufen. Damit du möglichst wenig ausgibst, rechnest du dir ganz sorgfältig aus, wie viel Platz du brauchst und entscheidest dich für eine Festplatte mit 2 TB (Computerspiele von heute nehmen nunmal ganz schön viel Platz ein...). Nach dem Kauf baust du das neue Teil sofort ein. Kurz darauf kommt aber die Überraschung:

Windows zeigt an, dass die Festplatte anstatt der angegebenen 2 TB nur etwa 1862 GB hat bzw. 1,8 TB. Es fehlen also beinahe 150 GB!

Wie kann man sich diese Zahlen erklären? Haben die Festplatten-Hersteller bei den Angaben etwa gelogen?

Dezimalpräfixe für große Anzahlen von Bytes

Giga ist ein Vorsatz (Präfix) für Maßeinheiten und bezeichnet die Zehnerpotenz 10910^9. Es ist ein sogenanntes Dezimalpräfix. Das SI-Einheitensystem, welches international verwendet wird, definiert neben den SI-Einheiten (wie z.B. das Gramm) mehrere solcher Präfixe, die du schon aus der Schule kennst:

kilo bezeichnet 103=100010^3=1000, also sind 11 Kilogramm =1000= 1000 Gramm.

Genauso sind 11 Kilobyte =1000 = 1000 Bytes (wobei ein 1 Byte =8= 8 Bit sind siehe [link]).

Nach kilo kommen (in der Reihenfolge): mega, giga und tera. Dabei wird jedes mal mit 10001000 multipliziert. Also sind 1 Megagramm =1000= 1000 Kilogram oder 1 Tonne.
Die Festplatte hat 20002000 GB. 11 TB =1000= 1000 GB \Rightarrow 22 TB =2000 = 2000 GB.
Festplattengrößen werden von den Herstellern mit Dezimalpräfixen angegeben. Wenn auf einer Festplatte 1 TB draufsteht, dann entspricht das 101210^{12} Bytes. Da 11 Gigabyte =10910^9 Bytes sind, folgt also 1 TB = 1012=\ 10^{12} Bytes =(1012:109)=(10^{12}:10^9) GB =103=10^3 GB =1000 =1000\ GB.

Die Größe von Arbeitsspeicher (RAM), Grafikspeicher und Prozessor-Cache sind technisch bedingt immer eine Zweierpotenz. Heutzutage sind bei PCs RAM-Größen von 8=238=2^3, 16=2416=2^4 oder 32=2532=2^5 GB üblich.

Hierbei is zu beachten, dass immer mit Zweierpotenzen gerechnet werden muss, und die Präfixe in dem Fall eine andere Bedeutung haben. Anstatt mit 1000 = 1031000\ =\ 10^3 zu multiplizieren, wird mit 1024 = 2101024\ =\ 2^{10} gerechnet, weil es es immer eine Zweierpotenz bleiben muss.

In diesem Fall bedeutet also 11 GB = 1024=\ 1024 MB und nicht 10001000 MB. Wenn man etwa 3232 GB RAM verbaut hat sind das 3210243=32(210)3=32230=25230=235=3435973837032\cdot1024^3=32\cdot\left(2^{10}\right)^3=32\cdot2^{30}=2^5\cdot2^{30}=2^{35}=34359738370 Bytes (eine Zweierpotenz), und nicht 32109 = 3200000000032\cdot10^{9\ }=\ 32000000000 Bytes (keine Zweierpotenz). Ganz schön verwirrend, oder?

Binärpräfixe für große Anzahlen von Bytes

Um etwas weniger Verwirrung zu stiften, hat die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) 1996 beschlossen, neue Binärpräfixe einzuführen. Diese sind von Namen her angelehnt an die SI-Dezimalpräfixe, z.B. kommt das binäre Präfix kibi von kilo: es ist kilo + binär = kibi.

11 Kibibyte =1024 = 1024 Byte =210=2^{10} Byte
11 Mebibyte =1024 = 1024 Kibibyte == 102410241024\cdot1024 Byte =220=2^{20} Byte

Als Abkürzungen hat man Kibibyte = KiB, Mebibyte = MiB, Gibibyte = GiB (vergleiche kB, MB, GB).
(Hier: Tabelle einfügen SI | IEC)
Hier müssen wir von dezimalen nach binären Präfixen umrechnen! 11 GiB = 10243 = (210)3=230 =\ 1024^3\ =\ \left(2^{10}\right)^3=2^{30}\ Bytes. Also:

22 TB =21012=2\cdot10^{12} Byte =2(1012:230)=2\cdot(10^{12}:2^{30}) GiB =1862= 1862 GiB
Moment mal... das ist doch genau die selbe Zahl, die Windows für die Festplattengröße angezeigt hat! Und das ist auch kein Zufall: Windows zeigt GB an, meint aber eigentlich GiB. Und so kommen diese Zahlen also zustande!

Obwohl die Binärpräfixe schon seit langer Zeit eingeführt wurden, hat Windows trotzdem die schlechte Angewohnheit beibehalten die Angaben in GB zu machen, obwohl eigentlich mit Zweierpotenzen gerechnet wird! Kein Wunder also, dass erstmal viel Verwirrung herrscht. Apple und Linux hingegen sind mittlerweile auf die einheitliche Kennzeichnung umgestiegen.

Sind Festplatten-Hersteller Betrüger?

Im Jahr 2003 wurden die Firmen Apple, Dell, Gateway, Hewlett-Packard, IBM, Sharp, Sony und Toshiba in Kalifornien mit einer Klage von vier ihrer Kunden konfrontiert. Die Verbraucher werfen den Herstellern vor, bei Werbeaussagen die Größenangaben dezimal anzugeben, während die tatsächliche Größe binär berechnet wird. Eine Festplatte die mit 20 GB verkauft wird, habe in Wirklichkeit nur 18,6 GB an Volumen.

Jetzt bist du der Richter! Haben die Verbraucher Recht oder werden die Hersteller zu Unrecht beschuldigt? Fälle mit deinem Wissen über die dezimalen/binären Präfixe ein gerechtes Urteil!
Es wurde zugunsten der Hersteller entschieden. Die Hersteller haben eine korrekte Angabe unter Verwendung der Dezimalpräfixe aus dem SI-Einheitensystem gemacht. In machen Softwaresystem wird immer noch die veraltete und falsche Angabe in GB gemacht, obwohl korrekterweise die Angabe in GiB gegeben werden sollte. Dann stimmt nämlich auch alles: die Festplatte wird mit 2020 GB verkauft, das sind genau 20(109:230)=18.6320\cdot\left(10^9:2^{30}\right)=18.63 GiB (auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet).

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