Aufgaben zu Booleschen Ausdrücken

Hier findest du Aufgaben zu den Booleschen Ausdrücken. Lerne, Aussagen auf ihren Wahrheitswert zu überprüfen und Rechenregeln anzuwenden!

1
Zeige mit Tabellen, dass die Aussage stimmt.
1. $\overline{a \vee b} = \overline{a} \wedge \overline{b}$
  
  Boolesche Ausdrücke vergleichen
  Ist $\overline{a \vee b}$ und $\overline{a} \wedge \overline{b}$ der selbe Ausdruck?
  Als erstes erstellst du eine Tabelle für $\overline{a \vee b}$ und danach für $\overline{a} \wedge \overline{b}$ . Die Tabelleneinträge kannst du dann vergleichen.
  Schritt 1: Tabelle für $\overline{a \vee b}$
  Hierfür schreibst du in eine Tabelle die Möglichkeiten für a und b
  a
  b
  0
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  Als nächstes fügst du eine Spalte für $a \vee b$ hinzu. Dies ist die OR-Funktion. In der neuen Spalte steht also eine 1, wenn $a$ oder $b$ 1 ist.
  a
  b
  $a \vee b$
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  Jetzt verknüpfst du den gesamten Ausdruck mit NOT. Eine 1 in der Spalte $a \vee b$ wird also in der neuen Spalte $\overline{a \vee b}$ zu einer 0. Genauso wird eine 0 zu einer 1
  a
  b
  $a \vee b$
  $\overline{a \vee b}$
  0
  0
  0
  1
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  1
  0
  1
  1
  1
  0
  Die Tabelle für den ersten Ausdruck ist jetzt fertig. Füge nun die Spalten für den Ausdruck $\overline a \wedge \overline b$ hinzu.
  Schritt 2: Tabelle für $\overline a \wedge \overline b$
  Füge als erstes Spalten für $\overline a$ und $\overline b$ mit der NOT-Verknüpfung hinzu
  a
  b
  $a \vee b$
  $\overline{a \vee b}$
  $\overline{a}$
  $\overline b$
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  Verknüpfe diese Spalten zum Schluss mit AND, um den gewünschten zweiten Ausdruck zu erhalten
  a
  b
  $a \vee b$
  $\overline{a \vee b}$
  $\overline{a}$
  $\overline b$
  $\overline{a} \wedge \overline{b}$
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  0
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  0
  Da die Spalte $\overline{a \vee b}$ genau gleich ist, wie die Spalte $\overline{a} \wedge \overline{b}$ , stimmt die Aussage.
  Diese Formel nennt man das Gesetz von De'Morgan.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $\overline{a \wedge b} = \overline{a} \vee \overline{b}$
3. Kommutativität:
  $a\vee b = b\vee a$
  $a \wedge b = b \wedge a$
4. Distributivgesetz:
  Gilt das auch, wenn man die Operatoren vertauscht?
5. Assoziativität:
  Dasselbe für AND.

a	b
0	0
0	1
1	0
1	1

a	b	$a \vee b$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

a	b	$a \vee b$	$\overline{a \vee b}$
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

a	b	$a \vee b$	$\overline{a \vee b}$	$\overline{a}$	$\overline b$
0	0	0	1	1	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	0

a	b	$a \vee b$	$\overline{a \vee b}$	$\overline{a}$	$\overline b$	$\overline{a} \wedge \overline{b}$
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Aufgaben zu Booleschen Ausdrücken

Boolesche Ausdrücke vergleichen

Schritt 1: Tabelle für a∨b‾\overline{a \vee b}a∨b

Schritt 2: Tabelle für a‾∧b‾\overline a \wedge \overline ba∧b

Hast du eine Frage oder Feedback?

Schritt 1: Tabelle für $\overline{a \vee b}$

Schritt 2: Tabelle für $\overline a \wedge \overline b$