7Strecken und Geschwindigkeiten berechnen

Die Strecken $s_1$ und $s_2$ sind jeweils eine Kreisbahn. Um diese zu berechnen, musst du den Umfang des jeweiligen Kreises berechnen. Hierfür benötigst du die dazugehörige Formel:

$\text{Kreisumfang} = 2\pi r$

Die Strecke $s_1$ ist also

$s_1 = 2 \cdot \pi\cdot r_{außen} = 2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}+ 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite})$

und die Strecke $s_2$

$s_2 = 2 \cdot \pi\cdot r_{innen} = 2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}- 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite})$

Die beiden Strecken kannst du nun in die Formel für das Geschwindigkeitsverhältnis einsetzen.

$\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}-0{,}5 \cdot \text{Spurbreite})}{2 \cdot \pi \cdot (r_{Roboter}+ 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite})}$

$2\cdot\pi$ kann gekürzt werden

$\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{r_{Roboter}- 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite}}{r_{Roboter}+ 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite}}$

Wichtig: Du musst die Geschwindigkeit für einen Motor vorgeben, um die zweite Geschwindigkeit im richtigen Verhältnis zu bestimmen. Deshalb löst du die Formel wie folgt nach $v_2$ auf:

$\dfrac{v_2}{v_1}= \dfrac{r_{Roboter}- 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite}}{r_{Roboter}+ 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite}}\quad\quad|\cdot v_1$

$v_2= \dfrac{r_{Roboter}- 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite}}{r_{Roboter}+ 0{,}5 \cdot \text{Spurbreite}}\cdot v_1$

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