Beim Betrachten der Quadratzahlen $1,4,9,16,25,36,\dots 1,\backslash \; 4,\backslash \; 9,\backslash \; 16,\backslash \; 25,\backslash \; 36,\backslash \; \backslash dots$ fällt auf, dass die Differenz von jeweils zwei benachbarten Quadratzahlen immer um $22$ wächst:

• $4-1=34-1=3$ ,

• dann $9-4=59-4=5$ ,

• dann $16-9=716-9=7$ ,

• dann $25-16=925-16=9$ ,

• dann $36-25=1136-25=11$

• usw.

Erkläre diesen Zusammenhang mit Hilfe einer binomischen Formel!