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Aufgaben zu den binomischen Formeln

Hier findest du Aufgaben zu den binomischen Formeln. Lerne, binomische Formeln anzuwenden und vertiefe dein Wissen!

  1. 1
  2. 2

    Was ist hier falsch?

    (a2,5)2

    Faktor -1 ausklammern.

    =1(a+2,5)2

    1. binomische Formel anwenden

    =1(a2+5a+6,25)

    Klammer ausmultiplizieren

    =a25a6,25
  3. 3

    Was ergibt 100000000000000129999999999999992?


  4. 4

    Welche der folgenden Terme sind zum Term x2(3x)2 äquivalent?

  5. 5

    Löse auf (Binome)

    1. (ac+bd)2

    2. (a+b)2

    3. (a+bc)2

    4. (ad+cb)2

    5. 5(6x+4y)2

    6. (38n)2

    7. (u+5v)2

    8. (z1)2

    9. (2s+r)2

    10. (4a5b)2

    11. (a+b)(u+v)2

    12. (3b5c)(2x+5y)2

  6. 6

    Schreibe ohne Klammern

    1. (a+7)(a7)

    2. (a+4b)2

    3. (2r12)2

    4. (r2+5)2

    5. (r13)2

    6. (r+8)(r8)

    7. (2r+9)(2r9)

    8. (z+9)2

    9. (a2,5)2

    10. (r+4)3

    11. (2r12)3

  7. 7

    Vereinfache

    1. (2+r)2(2r)2

    2. 16r2(3a4r)2

    3. (5r19)2(r3)(3+r)(3r+4)(4r5)+(2r+3)2+179r+1

  8. 8

    Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an.

    1. (4x+5y)(5y+4x)

    2. (8x23x)(8x23x)

    3. (4p+5q)(4q+5p)

    4. (8x23x)(3x+8x2)

    5. (x3y)(3yx)

    6. (34m2n)(43m2n)

    7. 16a216ab+4b2

    8. 14a24ab+4b2

    9. 25a2+50ab4b2

  9. 9

    Multipliziere aus und fasse neu zusammen:

    1. (3x5y)2(3x+5y)2

    2. 23(6a1,5b)2

    3. (0,5xy)2(0,5xy)(0,5x+y)

    4. (13x2)2+13(x+2)2

    5. (2x3)22(x+3)212(62x)2

    6. 13(1,5ab)234(13b+a)2

    7. (a0,4b)22(0,3b0,5a)2+0,2(a+0,1b)2

  10. 10

    Ergänze

  11. 11

    Verwandle in ein Produkt.

    1. 225+30a+a2

    2. 4m2+28m+49

    3. 9a216b2

    4. 81u236u+4

    5. 36u2289w2

    6. 324+36x+x2

    7. 49k270ku+25u2

    8. 64y2160yz+100z2

    9. 361m2256n2

    10. 121x2+44xy+4y2

  12. 12

    Faktorisiere

    1. 100r2225

    2. 4r2+4r+1

    3. r27r+1214

    4. 48r3147ry2

    5. 49p2112pq+64q2

    6. 24a2r2+120ar+150

  13. 13

    Fasse folgende Binome zusammen.

    1. 14a23ab+9b2

    2. 4b2c2

    3. 4x212xy+9y2

    4. 14a2ab+b2

    5. a2b2

    6. 49p281q2

    7. a2+168a

    8. a2+10a+25

    9. 5x2+3xy+y2+xyx2

    10. 3649m2314mn+164n2

    11. 19u2415uv+425v2

  14. 14

    Benutze binomische Formeln um die Brüche zu kürzen

    1. x2+2x+1x+1
    2. x21x+1
    3. (x+3y)3x2+6xy+9y2
    4. (x+1)(x2)x24x+4
    5. x4+18x2+89(x2+9)2
  15. 15

    Beim Betrachten der Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36,  fällt auf, dass die Differenz von jeweils zwei benachbarten Quadratzahlen immer um 2 wächst:

    • 41=3 ,

    • dann 94=5 ,

    • dann 169=7 ,

    • dann 2516=9 ,

    • dann 3625=11

    • usw.

    Erkläre diesen Zusammenhang mit Hilfe einer binomischen Formel!

  16. 16

    Interpretiere die Skizze als verallgemeinerte binomische Formel (a+b+c)2 . Berechne entsprechend (2x+a+12)2 .

    verallgemeinerte binomische Formel
  17. 17

    Klammere gemeinsame Faktoren aus.

    1. ca+a

    2. 4a+2ab

    3. 4a+6b

    4. 3ac+9ab

  18. 18

    Löse die Klammern auf. Fasse so weit wie möglich zusammen.

    1. (a+b)2

    2. (cd)2

    3. (2+a)(2a)


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