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Aufgaben zu den binomischen Formeln

Hier findest du Aufgaben zu den binomischen Formeln. Lerne, binomische Formeln anzuwenden und vertiefe dein Wissen!

  1. 1
  2. 2

    Was ist hier falsch?

    (a2,5)2\displaystyle \left(-a-2{,}5\right)^2

    Faktor -1 ausklammern.

    ==1(a+2,5)2\displaystyle -1\cdot\left(a+2{,}5\right)^2

    1. binomische Formel anwenden

    ==1(a2+5a+6,25)\displaystyle -1\cdot\left(a^2+5a+6{,}25\right)

    Klammer ausmultiplizieren

    ==a25a6,25\displaystyle -a^2-5a-6{,}25
  3. 3

    Was ergibt 1000000000000001299999999999999921\,000\,000\,000\,000\,001^2-999\,999\,999\,999\,999^2?


  4. 4

    Welche der folgenden Terme sind zum Term x2(3x)2x^2-\left(3-x\right)^2 äquivalent?

  5. 5

    Löse auf (Binome)

    1. (ac+bd)2\left(ac+bd\right)^2

    2. (a+b)2(a+b)^2

    3. (a+bc)2\left(a+bc\right)^2

    4. (ad+cb)2\left(ad+cb\right)^2

    5. 5(6x+4y)25(6x+4y)^2

    6. (38n)2(3-8n)^2

    7. (u+5v)2(u+5v)^2

    8. (z1)2(z-1)^2

    9. (2s+r)2(2s+r)^2

    10. (4a5b)2(4a-5b)^2

    11. (a+b)(u+v)2(a+b)(u+v)^2

    12. (3b5c)(2x+5y)2(3b-5c)(2x+5y)^2

  6. 6

    Schreibe ohne Klammern

    1. (a+7)(a7)(a+7)(a-7)

    2. (a+4b)2\left(a+4b\right)^2

    3. (2r12)2\left(2r-12\right)^2

    4. (r2+5)2\left(r^2+5\right)^2

    5. (r13)2\left(r-\frac13\right)^2

    6. (r+8)(r8)\left(r+8\right)\left(r-8\right)

    7. (2r+9)(2r9)\left(2r+9\right)\left(2r-9\right)

    8. (z+9)2\left(-z+9\right)^2

    9. (a2,5)2\left(-a-2{,}5\right)^2

    10. (r+4)3\left(r+4\right)^3

    11. (2r12)3\left(2r-\frac12\right)^3

  7. 7

    Vereinfache

    1. (2+r)2(2r)2\left(2+r\right)^2-\left(2-r\right)^2

    2. 16r2(3a4r)216r^2-\left(3a-4r\right)^2

    3. (5r19)2(r3)(3+r)(3r+4)(4r5)+(2r+3)2+179r+1\left(5r-19\right)^2-\left(r-3\right)\left(3+r\right)-\left(3r+4\right)\left(4r-5\right)+\left(2r+3\right)^2+179r+1

  8. 8

    Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an.

    1. (4x+5y)  (5y+4x)(4x+5y)\;(5y+4x)

    2. (8x23x)(8x23x)(8x^2-3x)(8x^2-3x)

    3. (4p+5q)(4q+5p)(4p+5q)(4q+5p)

    4. (8x23x)(3x+8x2)(8x^2-3x)(3x+8x^2)

    5. (x3y)(3yx)(-x-3y)(-3y-x)

    6. (34m2n)(43m2n)(\frac34m-2n)(\frac43m-2n)

    7. 16a216ab+4b216a^2-16ab+4b^2

    8. 14a24ab+4b2\frac14a^2-4ab+4b^2

    9. 25a2+50ab4b225a^2+50ab-4b^2

  9. 9

    Multipliziere aus und fasse neu zusammen:

    1. (3x5y)2(3x+5y)2\left(3x-5y\right)^2-\left(3x+5y\right)^2

    2. 23(6a1,5b)2\frac23\left(6a-1{,}5b\right)^2

    3. (0,5xy)2(0,5xy)(0,5x+y)\left(0{,}5x-y\right)^2-\left(0{,}5x-y\right)\cdot\left(0{,}5x+y\right)

    4. (13x2)2+13(x+2)2\left(\frac13x-2\right)^2+\frac13\cdot\left(x+2\right)^2

    5. (2x3)22(x+3)212(62x)2\left(2x-3\right)^2-2\cdot\left(x+3\right)^2-\frac12\cdot\left(6-2x\right)^2

    6. 13(1,5ab)234(13b+a)2\frac13\cdot\left(1{,}5a-b\right)^2-\frac34\cdot\left(\frac13b+a\right)^2

    7. (a0,4b)22(0,3b0,5a)2+0,2(a+0,1b)2\left(a-0{,}4b\right)^2-2\cdot\left(0{,}3b-0{,}5a\right)^2+0{,}2\cdot\left(a+0{,}1b\right)^2

  10. 10

    Ergänze

  11. 11

    Verwandle in ein Produkt.

    1. 225+30a+a2225+30a+a^2

    2. 4m2+28m+494m^2+28m+49

    3. 9a216b29a^2-16b^2

    4. 81u236u+481u^2-36u+4

    5. 36u2289w236u^2-289w^2

    6. 324+36x+x2324+36x+x^2

    7. 49k270ku+25u249k^2-70ku+25u^2