Aufgaben zu den binomischen Formeln

1

Löse auf (Binome)

  1. (a+b)2(a+b)^2

  2. (a+bc)2\left(a+bc\right)^2

  3. (ac+bd)2\left(ac+bd\right)^2

  4. (ad+cb)2\left(ad+cb\right)^2

  5. 5(6x+4y)25(6x+4y)^2

  6. (38n)2(3-8n)^2

  7. (u+5v)2(u+5v)^2

  8. (z1)2(z-1)^2

  9. (2s+r)2(2s+r)^2

  10. (4a5b)2(4a-5b)^2

  11. (a+b)(u+v)2(a+b)(u+v)^2

  12. (3b5c)(2x+5y)2(3b-5c)(2x+5y)^2

2

Schreibe ohne Klammern

  1. (a+7)(a7)(a+7)(a-7)

  2. (a+4b)2\left(a+4b\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  3. (2r12)2\left(2r-12\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  4. (r2+5)2\left(r^2+5\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  5. (r13)2\left(r-\frac13\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  6. (r+8)(r8)\left(r+8\right)\left(r-8\right)

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  7. (2r+9)(2r9)\left(2r+9\right)\left(2r-9\right)

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  8. (z+9)2\left(-z+9\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  9. (a2,5)2\left(-a-2{,}5\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  10. (r+4)3\left(r+4\right)^3

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  11. (2r12)3\left(2r-\frac12\right)^3

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
3

Vereinfache

  1. (2+r)2(2r)2\left(2+r\right)^2-\left(2-r\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  2. 16r2(3a4r)216r^2-\left(3a-4r\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  3. (5r19)2(r3)(3+r)(3r+4)(4r5)+(2r+3)2+179r+1\left(5r-19\right)^2-\left(r-3\right)\left(3+r\right)-\left(3r+4\right)\left(4r-5\right)+\left(2r+3\right)^2+179r+1

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
4

Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an.

  1. (4x+5y)  (5y+4x)(4x+5y)\;(5y+4x)

  2. (8x23x)(8x23x)(8x^2-3x)(8x^2-3x)

  3. (4p+5q)(4q+5p)(4p+5q)(4q+5p)

  4. (8x23x)(3x+8x2)(8x^2-3x)(3x+8x^2)

  5. (x3y)(3yx)(-x-3y)(-3y-x)

  6. (34m2n)(43m2n)(\frac34m-2n)(\frac43m-2n)

  7. 16a216ab+4b216a^2-16ab+4b^2

  8. 14a24ab+4b2\frac14a^2-4ab+4b^2

  9. 25a2+50ab4b225a^2+50ab-4b^2

5

Multipliziere aus und fasse neu zusammen:

  1. (3x5y)2(3x+5y)2\left(3x-5y\right)^2-\left(3x+5y\right)^2

    raschweb.de (Aufgabenstellung)
  2. 23(6a1,5b)2\frac23\left(6a-1{,}5b\right)^2

    raschweb.de (Aufgabenstellung)
  3. (0,5xy)2(0,5xy)(0,5x+y)\left(0{,}5x-y\right)^2-\left(0{,}5x-y\right)\cdot\left(0{,}5x+y\right)

    raschweb.de (Aufgabenstellung)
  4. (13x2)2+13(x+2)2\left(\frac13x-2\right)^2+\frac13\cdot\left(x+2\right)^2

    raschweb.de (Aufgabenstellung)
  5. (2x3)22(x+3)212(62x)2\left(2x-3\right)^2-2\cdot\left(x+3\right)^2-\frac12\cdot\left(6-2x\right)^2

    raschweb.de (Aufgabenstellung)
  6. 13(1,5ab)234(13b+a)2\frac13\cdot\left(1{,}5a-b\right)^2-\frac34\cdot\left(\frac13b+a\right)^2

    raschweb.de (Aufgabenstellung)
  7. (a0,4b)22(0,3b0,5a)2+0,2(a+0,1b)2\left(a-0{,}4b\right)^2-2\cdot\left(0{,}3b-0{,}5a\right)^2+0{,}2\cdot\left(a+0{,}1b\right)^2

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6

Ergänze

  1.   +  14r+49=(.)2…\;+\;14r+49=\left(…….\right)^2

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  2. r213r  ..=()2r^2-\frac13r\;…..=\left(……\right)^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
7

Verwandle in ein Produkt.

  1. 225+30a+a2225+30a+a^2

  2. 4m2+28m+494m^2+28m+49

  3. 9a216b29a^2-16b^2

  4. 81u236u+481u^2-36u+4

  5. 36u2289w236u^2-289w^2

  6. 324+36x+x2324+36x+x^2

  7. 49k270ku+25u249k^2-70ku+25u^2

  8. 64y2160yz+100z264y^2-160yz+100z^2

  9. 361m2256n2361m^2-256n^2

  10. 121x2+44xy+4y2121x^2+44xy+4y^2

8

Faktorisiere

  1. 100r2225100r^2-225

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  2. 4r2+4r+14r^2+4r+1

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  3. r27r+1214r^2-7r+12\frac14

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  4. 48r3147ry248r^3-147ry^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  5. 49p2112pq+64q249p^2-112pq+64q^2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
  6. 24a2r2+120ar+15024a^2r^2+120ar+150

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
9

Fasse folgende Binome zusammen.

  1. 14a23ab+9b2\frac14a^2-3\mathrm{ab}+9b^2

  2. 4b2c24b^2-c^2

  3. 4x212xy+9y24x^2-12\mathrm{xy}+9y^2

  4. 14a2ab+b2\frac14a^2-\mathrm{ab}+b^2

  5. a2b2a^2-b^2

  6. 49p281q249p^2-81q^2

  7. a2+168aa^2+16-8a

  8. a2+10a+25a^2+10a+25

  9. 5x2+3xy+y2+xyx25x^2+3xy+y^2+xy-x^2

  10. 3649m2314mn+164n2\frac{36}{49}m^2-\frac3{14}mn+\frac1{64}n^2

  11. 19u2415uv+425v2\frac19u^2-\frac4{15}uv+\frac4{25}v^2

10

Benutze binomische Formeln um die Brüche zu kürzen

11

Beim Betrachten der Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36, 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ \dots fällt auf, dass die Differenz von jeweils zwei benachbarten Quadratzahlen immer um 22 wächst:

  • 41=34-1=3 ,

  • dann 94=59-4=5 ,

  • dann 169=716-9=7 ,

  • dann 2516=925-16=9 ,

  • dann 3625=1136-25=11

  • usw.

Erkläre diesen Zusammenhang mit Hilfe einer binomischen Formel!

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12

Was ist hier falsch?

(a2,5)2\left(-a-2{,}5\right)^2

Faktor -1 ausklammern.

=1(a+2,5)2=-1\cdot\left(a+2{,}5\right)^2

=1(a2+5a+6,25)=-1\cdot\left(a^2+5a+6{,}25\right)

=a25a6,25=-a^2-5a-6{,}25

13

Was ergibt 1000000000000001299999999999999921\,000\,000\,000\,000\,001^2-999\,999\,999\,999\,999^2?

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Interpretiere die Skizze als verallgemeinerte binomische Formel (a+b+c)2\left(a+b+c\right)^2 . Berechne entsprechend (2x+a+12)2\left(2x+a+12\right)^2 .

strobl-f.de (Aufgabenstellung)
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Klammere gemeinsame Faktoren aus.

  1. ca+aca+a

  2. 4a+2ab4a+2ab

  3. 4a+6b4a+6b

  4. 3ac+9ab-3ac+9ab

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Löse die Klammern auf. Fasse so weit wie möglich zusammen.

  1. (a+b)2(a+b)^2

  2. (cd)2(c-d)^2

  3. (2+a)(2a)(2+a)\cdot(2-a)

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Welche der folgenden Terme sind zum Term x2(3x)2x^2-\left(3-x\right)^2 äquivalent?


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