Aufgaben zu den binomischen Formeln

…

Benutze binomische Formeln um die Brüche zu kürzen

\displaystyle \frac{x^2+2x+1}{x+1}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

$\displaystyle \frac{x^2+2x+1}{x+1}$	$=$
	↓	Benutze die 1. binomische Formel im Zähler.
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}$
	↓	Kürze mit (x+1).
	$=$	$\displaystyle (x+1)$

Hast du eine Frage oder Feedback?

\displaystyle \frac{x^2-1}{x+1}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

$\displaystyle \frac{x^2-1}{x+1}$	$=$
	↓	Wende die 3. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}$
	↓	Kürze $(x + 1)$ .
	$=$	$\displaystyle x-1$

\displaystyle \frac{\left(x+3y\right)^3}{x^2+6xy+9y^2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

$\displaystyle \frac{\left(x+3y\right)^3}{x^2+6xy+9y^2}$	$=$
	↓	Wende im Nenner die 1. binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(x+3y\right)^3}{\left(x+3y\right)^2}$
	↓	Kürze $\left(x+3y\right)^2$ .
	$=$	$\displaystyle x+3y$

\displaystyle \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x^2-4x+4}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

$\displaystyle \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x^2-4x+4}$	$=$
	↓	Wende die 2. binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}$
	↓	Kürze $(x - 2)$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{x+1}{x-2}$

\displaystyle \frac{x^4+18x^2+89}{\left(x^2+9\right)^2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

$\displaystyle \frac{x^4+18x^2+89}{\left(x^2+9\right)^2}$	$=$
	↓	Der Zähler ist fast eine binomische Formel, bis auf die Zahl 89. Wäre die Zahl 81, könntest du die 1. binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle \frac{x^4+18x^2+81+8}{\left(x^2+9\right)^2}$
	↓	Teile den Bruch in 2 Brüche auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{x^4+18x^2+81}{\left(x^2+9\right)^2}+\frac{8}{\left(x^2+9\right)^2}$
	↓	Wende im Zähler des ersten Bruches die 1. binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(x^2+9\right)^2}{\left(x^2+9\right)^2}+\frac{8}{\left(x^2+9\right)^2}$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle 1+\frac{8}{\left(x^2+9\right)^2}$