$100r^2-225$

Da es nur zwei Quadratterme ohne Mischterm gibt, muss man die 3. Binomische Formel anwenden.

$100r^2=\left(10r\right)^2$ und $225=15^2$

$4r^2+4r+1$

Am $+$ vor dem Mischterm $4r$ erkennt man, dass man die 1. Binomische Formel anwenden muss.

$4r^2=\left(2r\right)^2$ und $1=1^2$

$4r^2+4r+1=\left(2r+1\right)^2$

$r^2-7r+12\frac14$

Am $-$ vor dem Mischterm $7r$ erkennt man, dass man die 2.Binomische Formel anwenden muss.

$12\frac14=3{,}5^2$

$r^2-7r+12\frac{1}{4}=\left(r-3{,}5\right)^2$

$48r^3-147ry^2$

Man kann aus beiden Termen $3r$ ausklammern .

$=3r\left(16r^2\;-49y^2\right)$

Nun kann man die 3.Binomische Formel anwenden.

$49p^2-112pq+64q^2$

An den beiden Quadrattermen und dem $-$ vor dem Mischterm $112pq$ erkennt man, dass man die 2. Binomische Formel anwenden kann.

$24a^2r^2+120ar+150$

Den Faktor 6 aus allen Termen ausklammern.

$=6\left(4a^2r^2+20ar+25\right)$

1.Binomische Formel anwenden.

$=6\left(2ar+5\right)^2$