$100r^2-225$

Da es nur zwei Quadratterme ohne Mischterm gibt, muss man die 3. Binomische Formel anwenden.

$100r^2={\left(10r\right)}^2$ und $225={15}^2$

$4r^2+4r+1$

Am $+$ vor dem Mischterm $4r$ erkennt man, dass man die 1. Binomische Formel anwenden muss.

$4r^2={\left(2r\right)}^2$ und $1=1^2$

$4r^2+4r+1={(2r+1)}^2$

$r^2-7r+12\frac{1}{4}$

Am $-$ vor dem Mischterm $7r$ erkennt man, dass man die 2.Binomische Formel anwenden muss.

$12\frac{1}{4}={\mathrm{3,5}}^2$

$r^2-7r+12\frac{1}{4}={(r-\mathrm{3,5})}^2$

$48r^3-147r{y}^2$

Man kann aus beiden Termen $3r$ ausklammern .

$=3r(16r^2-49y^2)$

Nun kann man die 3.Binomische Formel anwenden.

$49p^2-112pq+64q^2$

An den beiden Quadrattermen und dem $-$ vor dem Mischterm $112pq$ erkennt man, dass man die 2. Binomische Formel anwenden kann.

$24a^2{r}^2+120ar+150$

Den Faktor 6 aus allen Termen ausklammern.

$=6(4a^2{r}^2+20ar+25)$

1.Binomische Formel anwenden.

$=6{(2ar+5)}^2$