Aufgaben zu den binomischen Formeln

Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an.

$(4x+5y)\;(5y+4x)$

$(8x^2-3x)(8x^2-3x)$

$(4p+5q)(4q+5p)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
Für den Term $(4p+5q)(4q+5p)$ kann man die binomischen Formeln nicht anwenden, weil es in den beiden Klammern nicht dieselben Terme sind und auch die 3. binomische Formel nicht angwendet werden kann.
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$(8x^2-3x)(3x+8x^2)$

$(-x-3y)(-3y-x)$

$(\frac34m-2n)(\frac43m-2n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
Für den Term $(\frac34m-2n)(\frac43m-2n)$ kann man keine binomische Formel anwenden, da die Terme in den Klammern gleich sein müssen. Aber $\frac34m$ und $\frac43m$ sind nicht gleich.
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$16a^2-16ab+4b^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
$\displaystyle 16a^2-16ab+4b^2$ $=$ $\displaystyle \left(4a-2b\right)^2$
↓
Erkennen und Auflösen der 2. binomische Formel.
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$\frac14a^2-4ab+4b^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
Für den Term $\frac14a^2-4ab+4b^2$ kann man keine binomische Formel anwenden, da bei diesen Quadrattermen der Mischterm $2\cdot\frac12a\cdot2b=2ab$ sein müsste.
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$25a^2+50ab-4b^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel
Die binomischen Formeln werden zum Auflösen einer Klammer oder zum Faktorisieren angewendet.
$25a^2+50ab-4b^2$
Man kann keine binomische Formel anwenden. Die Quadratterme $25a^2$ und $-4b^2$ haben unterschiedliche Vorzeichen. Für die erste und zweite binomische Formel müssen nämlich die Koeffizienten von $a^2$ und $b^2$ dieselben Vorzeichen haben. Außerdem müsste dann der Mischterm $2\cdot5a\cdot2b=20ab$ sein und nicht wie hier $50ab$ . Bei der dritten binomischen Formel haben zwar $a^2$ und $b^2$ unterschiedliche Vorzeichen, jedoch kann es dabei keinen Mischterm geben.
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$\displaystyle \left(4x+5y\right)\left(5y+4x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(4x+5y\right)\left(4x+5y\right)$
	↓	Mit dem Kommutativgesetz die Terme umstellen.
	$=$	$\displaystyle \left(4x+5y\right)^2$
	↓	Man kann die 1. binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 16x^2+40xy+25y^2$

$\displaystyle \left(8x^2-3x\right)\left(8x^2-3x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(8x^2-3x\right)^2$
	↓	Man kann die 2. binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle \left(8x^2\right)^2-2\cdot8x^2\cdot3x+\left(3x\right)^2$
	↓	Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze
	$=$	$\displaystyle 64x^4-48x^3+9x^2$

$\displaystyle \left(8x^2-3x\right)\left(3x+8x^2\right)$	$=$	$\displaystyle \left(8x^2-3x\right)\left(8x^2+3x\right)$
	↓	Man kann die 3. binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 64x^4-9x^2$

$\displaystyle \left(-x-3y\right)\left(-3y-x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(-x-3y\right)\left(-x-3y\right)$
	↓	Mit dem Kommutativgesetz die Terme umstellen. Forme bzw. schreibe den Term dafür um.
	$=$	$\displaystyle \left[\left(-1\right)\cdot\left(x+3y\right)\right]\cdot\left[\left(-1\right)\cdot\left(x+3y\right)\right]$
	↓	Den Faktor $-1$ ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \left(-1\right)^2\cdot\left(x+3y\right)^2$
	$=$	$\displaystyle \left(x+3y\right)^2$
	↓	Man kann die 1. binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle x^2+6xy+9y^2$

$\displaystyle 16a^2-16ab+4b^2$	$=$	$\displaystyle \left(4a-2b\right)^2$
	↓	Erkennen und Auflösen der 2. binomische Formel.

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