Aufgaben zu den binomischen Formeln

…

Löse auf (Binome)

$\left(ac+bd\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{ ac }+\textcolor{009999}{ bd }\right)^2$	$=$	$\displaystyle (\textcolor{cc0000}{ ac })^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{ ac }\cdot \textcolor{009999}{ bd }+(\textcolor{009999}{ bd })^2$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle a^2c^2+2abcd+b^2d^2$

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$(a+b)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{ a }+\textcolor{009999}{ b }\right)^2$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{ a }^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{ a }\cdot\textcolor{009999}{ b } +\textcolor{009999}{ b }^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle a^2+2ab+b^2$

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$\left(a+bc\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{ a }+\textcolor{009999}{ bc }\right)^2$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{ a }^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{ a }\cdot\textcolor{009999}{ bc } +\left(\textcolor{009999}{ bc }\right)^2$
	↓	Berechne das Quadrat und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle a^2+2abc+b^2c^2$

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$\left(ad+cb\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{ ad }+\textcolor{009999}{ cb }\right)^2$	$=$	$\displaystyle (\textcolor{cc0000}{ ad })^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{ ad }\cdot \textcolor{009999}{ cb }+(\textcolor{009999}{ cb })^2$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle a^2d^2+2abcd+b^2c^2$

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$5(6x+4y)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende auf die Klammer die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle 5\cdot\left(\textcolor{cc0000}{ 6x }+\textcolor{009999}{ 4y }\right)^2$	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left((\textcolor{cc0000}{ 6x })^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{ 6x }\cdot\textcolor{009999}{ 4y }+(\textcolor{009999}{ 4y })^2\right)$
	↓	Berechne in der Klammer die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(\textcolor{cc0000}{ 36x }^2+48xy+\textcolor{009999}{ 16y }^2\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle 180x^2+240xy+80y^2$

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$(3-8n)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 2. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{ 3 }-\textcolor{009999}{ 8n }\right)^2$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{ 3 }^2-2\cdot \textcolor{cc0000}{ 3 }\cdot\textcolor{009999}{ 8n }+(\textcolor{009999}{ 8n })^2$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle 9-48n+64n^2$

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$(u+5v)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{ u}+\textcolor{009999}{ 5v }\right)^2$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{ u }^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{ u}\cdot\textcolor{009999}{ 5v }+(\textcolor{009999}{ 5v })^2$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle u^2+10uv+25v^2$

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$(z-1)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 2. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{z}-\textcolor{009999}{ 1 }\right)^2$	$=$	$\displaystyle \textcolor{cc0000}{ z }^2-2\cdot \textcolor{cc0000}{ z}\cdot\textcolor{009999}{ 1 }+\textcolor{009999}{ 1 }^2$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle z^2-2z+1$

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$(2s+r)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{ 2s}+\textcolor{009999}{ r }\right)^2$	$=$	$\displaystyle (\textcolor{cc0000}{ 2s })^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{ 2s}\cdot\textcolor{009999}{ r }+(\textcolor{009999}{ r })^2$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle 4s^2+4rs+r^2$

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$(4a-5b)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende die 2. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(\textcolor{cc0000}{4a}-\textcolor{009999}{ 5b }\right)^2$	$=$	$\displaystyle (\textcolor{cc0000}{ 4a})^2-2\cdot \textcolor{cc0000}{ 4a}\cdot\textcolor{009999}{ 5b }+(\textcolor{009999}{ 5b })^2$
	↓	Berechne die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle 16a^2-40ab+25b^2$

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$(a+b)(u+v)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende auf die 2. Klammer die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(\textcolor{cc0000}{u}+\textcolor{009999}{ v }\right)^2$	$=$	$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(\textcolor{cc0000}{u}^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{u}\cdot\textcolor{009999}{ v }+\textcolor{009999}{ v }^2\right)$
	↓	Multipliziere die beiden Klammern.
	$=$	$\displaystyle au^2+2auv+av^2+bu^2+2buv+bv^2$

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$(3b-5c)(2x+5y)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formel

Wende auf die 2. Klammer die 1. Binomische Formel an
	↓
$\displaystyle \left(3b-5c\right)\cdot \left(\textcolor{cc0000}{2x}+\textcolor{009999}{ 5y }\right)^2$	$=$	$\displaystyle \left(3b-5c\right)\cdot\left((\textcolor{cc0000}{2x})^2+2\cdot \textcolor{cc0000}{2x}\cdot\textcolor{009999}{ 5y }+(\textcolor{009999}{ 5y })^2\right)$
	↓	Berechne in der 2. Klammer die Quadrate und das Produkt.
	$=$	$\displaystyle \left(3b-5c\right)\cdot\left(\textcolor{cc0000}{4x}^2+20xy+\textcolor{009999}{ 25y }^2\right)$
	↓	Multipliziere die beiden Klammern.
	$=$	$\displaystyle 12bx^2+60bxy+75by^2-20cx^2-100cxy-125cy^2$

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