Tipp: 3.Binomische Formel $(a+b)(a-b)=a²-b²$

Bruchgleichungen lösen

Um diese Aufgabe zu lösen, könnten dir die Artikel Binomische Formeln und Bruchgleichungen lösen helfen.

Du möchtest diese Bruchgleichung lösen:

$\displaystyle\frac5{x+3}-\frac{-6}{x^2-9}=\frac3{x-3}$

Definitionsmenge bestimmen:

Um die Definitionsmenge bestimmen zu können, musst du sogenannte Definitionslücken der Bruchgleichung finden. Eine Lücke entsteht, sobald der Nenner eines Bruchs 0 wird. Man darf nämlich nicht durch 0 teilen.

Die Definitionsmenge ist also: $\mathbb D = \left\{-3{,}3\right\}$

Der erste Nenner ist für x = -3, der zweite Nenner ist für x = -3 und x = 3 und der dritte Nenner ist für x = 3 nicht definiert. Daraus ergibt sich die Definitionsmenge.

Gleichung auflösen

$\displaystyle\frac5{x+3}-\frac{-6}{x^2-9}=\frac3{x-3}$

$\left|\cdot(x+3)(x-3)\right.$

$\frac{5(x+3)(x-3)}{x+3}-\frac{-6(x+3)(x-3)}{x^2-9}=\frac{3(x+3)(x-3)}{x-3}$

Kürze die Brüche.

$\displaystyle5\cdot(x-3)-\frac{-6(x^2-9)}{x^2-9}=3\cdot(x+3)$

Löse den Bruch auf.

$\displaystyle5x-15-(-6)=3x+9$

Löse die Klammer auf

$\displaystyle5x-15+6=3x+9$

und forme die Gleichung geeignet um!

$\displaystyle5x-3x=9+15-6$

$\displaystyle2x=18$

$\left|:2\right.$

$\displaystyle\ x=9$

Die Lösungsmenge ist somit $\mathbb L = \left\{9\right\}$