Gegeben sind die Punkte $A(1\vert3)$, $B(2\vert\dfrac{3}{2})$, $C(3\vert1)$ und $D(4\vert\dfrac{3}{4}).$

Schreibst Du die $y$-Werte der Punkte $A$ und $C$ als unechte Brüche, so erhälst Du die folgende Darstellung: $A(1\vert\dfrac{3}{1})$, $B(2\vert\dfrac{3}{2})$, $C(3\vert\dfrac{3}{3})$ und $D(4\vert\dfrac{3}{4})$.

Gesucht sind drei weitere Punkte, die zu der Menge $A$ gehören.

Bei allen Punkten erkennst Du jeweils eine $3$ im Zähler des Bruches des $y$-Wertes. Bei allen Punkten ist außerdem der $x$-Wert des Punktes gleich dem Nenner des Bruches des $y$-Wertes.

Somit könnten weitere Punkte mit folgenden Koordinaten zur Menge $A$ gehören:

$E(5\vert\dfrac{3}{5})$, $F(6\vert\dfrac{3}{6})$ und $G(7\vert\dfrac{3}{7})$

Abbildung der Punkte $A$ bis $G$ im Koordinatensystem.

In der Aufgabe war nach einem Zusammenhang zwischen der $x$- und $y$- Koordinate gefragt.

Vermutet wird ein funktionaler Zusammenhang:  $f(x)= \dfrac{3}{x}$.

Trägt man diese Funktion in das obige Koordinatensystem ein, erkennt man, dass alle Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen.

Antwort: Die Punkte $E$, $F$ und $G$ gehören zu der Menge A und es gibt einen funktionalen Zusammenhang zwischen der $x$- und $y$- Koordinate: $f(x)= \dfrac{3}{x}$.

Es handelt sich hier um eine mit dem Faktor $3$ in $y$-Richtung gestreckte Hyperbel.