Für die beiden Teile dieser Aufgabe musst du über Baumdiagramme und ihre Pfadregeln Bescheid wissen.

Teilaufgabe a)

Nachdem $P(\mathrm{B})$ mit $0{,}3$ vorgegeben ist, gilt folgende nach $p$ aufzulösende Gleichung:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rcll}0{,}6\cdot p+0{,}2\cdot (1-p)&=&0{,}3&|\,\text{ausmultiplizieren}\\0{,}6p+0{,}2-0{,}2p&=&0{,}3&|\,\text{zusammenfassen}\\0{,}4p+0{,}2&=&0{,}3&|\,-0{,}2\\0{,}4p&=&0{,}1&|:0{,}4\\p&=&0{,}25\end{array}$

Das Ereignis $\mathrm{B}$ hat die Wahrscheinlichkeit 0,3, wenn p gleich 0,25 ist.

Teilaufgabe b)

Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:

$P(\mathrm{B})=0{,}4p+0{,}2$.

Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis $\mathrm{A}$ gilt für $p$:

$0\leq p \leq 1$.

Wenn $p=1$ ($\mathrm{A}$ ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe $0{,}4p+0{,}2$ ihren größte Wert, nämlich $0{,}6$.

Der größte Wert für $P(\mathrm{B})$ ist demnach 0,6.