Wähle den Richtungsvektor der Geraden $\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}$ als ersten Richtungsvektor und den Vektor zwischen dem Punkt $\mathrm P$  und dem Aufpunkt $\mathrm A$  der Geraden als zweiten Richtungsvektor der Ebene $\mathrm E$ .

Berechne  $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$  .

$\overrightarrow{\mathrm{PA}}=\overrightarrow{\mathrm A}-\overrightarrow{\mathrm P}=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\-3\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\4\\0\end{pmatrix}$

Wähle  $\mathrm P$  als Aufpunkt der Ebene $\mathrm E$  .

$\Rightarrow\;\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\-3\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\4\\0\end{pmatrix}$