Teil B, Gruppe 2 - lernen mit Serlo!

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Für den Versand einer quadratischen Glaspyramide $(a=16cm,\;h_s=17cm)$ wird aus einem Schaumstoffwürfel mit der Kantenlänge $b=20cm$ ein passender Transportschutz hergestellt. Berechne das Volumen des Transportschutzes.

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

cm³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras

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[https://youtu.be/pqNuLOQT4D4]

Satz des Pythagoras

Für diese Aufgabe muss du den Satz des Pythagoras kennen und wissen, wie man das Volumen einer Pyramide und das Volumen eines Würfels berechnet.

Um die Höhe $h_p$ der Pyramide zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck im Inneren der Pyramide und wendest zur Berechnung der Höhe h den Satz des Pythagoras an.

$(h_s)^2=(\frac a2)^2+(h_p)^2$

Setze die Zahlen ein.

$(17cm)^2=(\frac{16}2cm)^2+(h_p)^2$

Rechne die Quadrate aus.

$289cm^2=64cm^2+(h_p)^2$

Subtrahiere $64 cm²$ .

$225cm^2=(h_p)^2$

Ziehe die Wurzel.

$h_p=15cm$

Berechne nun das Volumen der Pyramide.

$V_p=\frac13\cdot G\cdot h_p$

$V_p=\frac13(a)^2\cdot h_p=\frac13(16cm)^2\cdot15cm=\frac13\cdot256cm^2\cdot15cm=1280cm^3$

Berechne jetzt das Volumen des Schaumstoffwürfels.

$V_w=b^3=(20cm)^3=8000cm^3$

Das Volumen des Transprortschutzes beträgt:

$V_t=V_w-V_p=8000cm^3-1280cm^3=6720cm^3$

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Videoerklärung