Teil B, Gruppe 2

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse folgende Gleichung.
$34,25 x - 48 - 3,5 \cdot (23 + x) = (166,25 + 20 x) : 2,5 + 6,5 x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
Distributivgesetz
$34,25 x - 48 - 3,5 \cdot (23 + x) = (166,25 + 20 x) : 2,5 + 6,5 x$
Löse die Klammern auf
$34,25 x - 48 - 3,5 \cdot 23 - 3,5 x = 166,25 : 2,5 + 20 x : 2,5 + 6,5 x$
Führe die Multiplikation und die Division durch
$34,25 x - 48 - 80,5 - 3,5 x = 66,5 + 8 x + 6,5 x$
Fasse zusammen
$30,75 x - 128,5 = 66,5 + 14,5 x$
Subtrahiere $14,5 x$
$16,25 x - 128,5 = 66,5$
Addiere $128,5$ .
$16,25 x = 195$
Dividiere durch $16,25$ .
$x = 12$
Die Lösung lautet $x = 12$ .
Videoerklärung
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Händler hat zwei Geschäfte, eines in Deutschland und eines in Österreich. In beiden Geschäften bietet er das gleiche Fernsehgerät an. Der Preis ohne Mehrwertsteuer beträgt in beiden Ländern 1500 € pro Gerät.
1. Im österreichischen Geschäft verkauft er ein Gerät einschließlich Mehrwertsteuer für 1800 €. Ermittle den österreichischen Mehrwertsteuersatz in Prozent.
  %
  
  Video bis 04:02.
  Verkaufspreis eines österreichischen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: $1500 €$
  $100 %$ $\hat{=}$ $1500 €$
  $1 %$ $\hat{=}$ $15 €$
  Verkaufspreis mit Mehrwertsteuer: $1800 €$
  Differenz $1800 € - 1500 € = 300 €$ .
  $300 € : 15 € = 20$
  Die Mehrwertsteuer beträgt $20 %$ .
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2. Wie viel kostet ein Gerät im deutschen Geschäft bei 19 % Mehrwertsteuer? Berechne diesen Preis.
  €
  
  Video bis 05:34.
  Verkaufspreis eines deutschen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: $1500 €$
  Mehrwertsteuer: $19 %$ .
  $100 %$ $\hat{=}$ $1500 €$
  $1 %$ $\hat{=}$ $15 €$
  $19 %$ $\hat{=}$ $19 \cdot 15 € = 285 €$
  $1500 € + 285 € = 1785 €$
  Ein Gerät kostet in einem deutschen Geschäft, einschließlich $19 %$ Mehrwertsteuer, $1785 €$ .
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3. Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €. Berechne seine Ersparnis für dieses Gerät in Euro.
  €
  
  Video ab 05:35 bis Ende.
  Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €.
  Die Reihenfolge der Abzüge ist also bei diesem Kauf so:
  Erst werden 8% Rabatt abgezogen,
  und dann wird vom neuen Preis 2% Skonto abgezogen.
  Beim "Zurückrechnen" musst du daher in umgekehrter Reihenfolge vorgehen: Zuerst wird das Skonto herausgerechnet, und danach vom neuen Wert der Rabatt.
  Herausrechnen des Skontos
  Es wurden $2 %$ Skonto abgezogen.
  $100 % - 2 % = 98 %$ $\Rightarrow$ Der Verkaufspreis entspricht $98 %$ des Preises vor Abzug des Skonto.
  $\begin{array}{rclcr} 98 % & \hat{=} & 2073,68 € \\ 1 % & \hat{=} & 2073,68 € : 98 & = & 21,16 € \\ 100 % & \hat{=} & 2073,68 € : 98 \cdot 100 & = & 2116,00 € \end{array}$
  Ohne Skonto (aber noch mit Rabatt) hätte das Gerät also $2116,00 €$ gekostet.
  Herausrechnen des Rabatts
  Es wurden $8 %$ Rabatt abgezogen.
  $100 % - 8 % = 92 %$ $\Rightarrow$ Der Preis von $2116,00 €$ entspricht $92 %$ des Preises vor Abzug des Rabatts.
  $\begin{array}{rclcr} 92 % & \hat{=} & 2116,00 € \\ 1 % & \hat{=} & 2116,00 € : 92 & = & 23,00 € \\ 100 % & \hat{=} & 2116,00 € : 92 \cdot 100 & = & 2300,00 € \end{array}$
  Ohne Rabatt und Skonto hätte das Gerät also $2300 €$ gekostet.
  Ersparnis ausrechnen
  Differenz: $2300,00 € - 2073,68 € = 226,32 €$
  Durch Abzug von Rabatt und Skonto beträgt die Ersparnis $226,32 €$ .
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3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem Parallelogramm verbindet die Seite b die Eckpunkte B und C. Die Seitenlänge b beträgt 5 cm, die zugehörige Höhe $h_{b} = 3,2 c m$ und der Winkel $β = 115^{\circ}$ .
1. Zeichne das Parallelogramm und beschrifte die Eckpunkte.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
  Zeichne die Strecke $b = 5 c m$ mit den Endpunkten $B$ und $C$ .
  Trage dann im Punkt $B$ einen Winkel mit $β = 115^{\circ}$ an.
  Zeichne eine Parallele zu $b$ im Abstand von $h_{b} = 3,2 c m$ .
  Als Schnittpunkt der Parallelen mit dem Schenkel $f$ des Winkels $β$ erhältst du den Punkt $A$ .
  Zeichne nun eine Parallele $g$ zu $f$ durch $C$ .
  Als Schnittpunkt von $g$ mit $h$ erhältst du den Punkt $D$ .
  Die Punkte $A B C D$ sind die Eckpunkte des gesuchten Parallelogramms.
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2. Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.
  cm²
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
  Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus Höhe und Seitenlänge.
  $A = b \cdot h_{b}$
  $A = 5 c m \cdot 3,2 c m = 16 c m^{2}$
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3. Ein Rechteck hat den doppelten Flächeninhalt wie dieses Parallelogramm.
  Gib eine Möglichkeit für die Seitenlängen dieses Rechtecks an.
  
  Ein Rechteck mit dem doppelten Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ hat einen Flächeninhalt von $32 c m^{2}$ .
  Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:
  $A = a \cdot b$
  Für den Flächeninhalt von $32 c m^{2}$ ist eine Möglichkeit für die Seitenlängen des Rechtecks
  $a = 4 c m$ und $b = 8 c m$ .
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4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Für den Versand einer quadratischen Glaspyramide $(a = 16 c m, h_{s} = 17 c m)$ wird aus einem Schaumstoffwürfel mit der Kantenlänge $b = 20 c m$ ein passender Transportschutz hergestellt. Berechne das Volumen des Transportschutzes.
Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu
cm³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras
Für diese Aufgabe muss du den Satz des Pythagoras kennen und wissen, wie man das Volumen einer Pyramide und das Volumen eines Würfels berechnet.
Um die Höhe $h_{p}$ der Pyramide zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck im Inneren der Pyramide und wendest zur Berechnung der Höhe h den Satz des Pythagoras an.
$(h_{s})^{2} = (\frac{a}{2})^{2} + (h_{p})^{2}$
Setze die Zahlen ein.
$(17 c m)^{2} = (\frac{16}{2} c m)^{2} + (h_{p})^{2}$
Rechne die Quadrate aus.
$289 c m^{2} = 64 c m^{2} + (h_{p})^{2}$
Subtrahiere $64 c m^{2}$ .
$225 c m^{2} = (h_{p})^{2}$
Ziehe die Wurzel.
$h_{p} = 15 c m$
Berechne nun das Volumen der Pyramide.
$V_{p} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h_{p}$
$V_{p} = \frac{1}{3} (a)^{2} \cdot h_{p} = \frac{1}{3} (16 c m)^{2} \cdot 15 c m = \frac{1}{3} \cdot 256 c m^{2} \cdot 15 c m = 1280 c m^{3}$
Berechne jetzt das Volumen des Schaumstoffwürfels.
$V_{w} = b^{3} = (20 c m)^{3} = 8000 c m^{3}$
Das Volumen des Transprortschutzes beträgt:
$V_{t} = V_{w} - V_{p} = 8000 c m^{3} - 1280 c m^{3} = 6720 c m^{3}$
Videoerklärung