Gemischte Sachaufgaben zu Einheiten und Größen ALT

1

Wie viele Portionen zu 17 µg können aus 170 t eines Arzneimittels hergestellt werden?

strobl-f.de (Aufgabenstellung)
2

MADRID, 5. Juli (dpa/FR). José Mariá Aznar (49), spanischer Ministerpräsident, hat mit einer Bemerkung über seine sportlichen Leistungen in der Presse seines Landes Spott geerntet. Bei der Vorstellung eines Buches erzählte er von einem Gespräch mit George W. Bush während des G-8-Gipfeltreffens in Kanada. Der US-Präsident habe damit geprahlt, dass er vier Kilometer in sechs Minuten und 24 Sekunden schaffe. ,,Ich jogge zehn Kilometer in fünf Minuten und 20 Sekunden”, antwortete Aznar. ,,Zumindest darin sind wir den Amerikanern überlegen”, sagte er. Warum hat Aznar mit seiner Bemerkung Spott geerntet?

3

Wieviele Minuten und Sekunden fehlen bei 7min 12 s zur vollen Stundenzahl?

4

Ein Langläufer startet um 13h 48min 34s 88ms und kommt um 15h 13min 22s 7ms ins Ziel.

Welche Zeit ist er gelaufen?

5

Ein Augentierchen hat die Länge 20,15m2\cdot0{,}1^5m . Wie viele Augentierchen müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8 cm ergibt?

6

Ein Virus hat die Länge 40,17m4\cdot0{,}1^7m . Wie viele Viren müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8mm ergibt?

7

Eine unermüdliche Schildkröte legt in zwei Wochen die Strecke 100,8 km zurück.

Berechne die Geschwindigkeit der Schildkröte in kmh\frac{\mathrm{km}}h und in cms\frac{\mathrm{cm}}s .

8

Eine unermüdliche Schnecke legt in zwei Tagen die Strecke 201,6m zurück.

Berechne die Geschwindigkeit der Schnecke in kmh\frac{\mathrm{km}}h und in mms\frac{\mathrm{mm}}s !

9

Es sollen 50 kg Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von 2 kg bei einer Genauigkeit von 20 g und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10 kg bei einer Genauigkeit von 40 g zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird.

10

Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von 12.00 Uhr bis 12.45 Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet.

Tag

Arbeitsbeginn

Arbeitsende

Unterbrechung von

Unterbrechung bis

Montag

8:17

16:45

Dienstag

7:45

15:27

Mittwoch

8:14

18:43

11:45

13:12

Donnerstag

8:43

17:01

Freitag

Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen?

11

In der Zeitung steht:

"In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet."

Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben?

12

Monika kauft im Supermarkt drei Tafeln Schokolade, fünf Päckchen Bonbons, zwei Mathematikhefte und einen Füller. Ein Päckchen Bonbons kosten 30 Cent mehr als eine Tafel Schokolade, ein Heft ist um 40 Cent billiger als eine Tafel Schokolade. Der Füller kostet 7,95€. An der Kasse muss sie 17,15€ bezahlen.

Wieviel kostet eine Tafel Schokolade, ein Päckchen Bonbons und die beiden Hefte zusammen? Stelle für die Rechnung einen Gesamtansatz auf!

13

Herr Meier hat am Monatsanfang 3476€ auf seinem Girokonto. Von diesem Betrag werden im Laufe des Monats 560€ für Miete, 434€ für Versicherungen und 2067€ für eine Urlaubsreise abgebucht. Für den täglichen Bedarf hebt Herr Meier darüber hinaus noch 1670€ von seinem Konto ab.

Berechne den Kontostand von Herrn Meiers Konto am Monatsende.

14

Ein Weinfass enthält 431243\frac12 Liter Wein.

Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt.

Wie viel Liter Wein verbleiben noch im Fass?

15

Berechne die fehlenden Angaben zu folgenden Fahrten von Landshut nach München.

Abfahrt in Landshut 9.14 Uhr

Ankunft in München:

Fahrdauer: 50 min

Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr

Ankunft in München: 11.58 Uhr

Fahrdauer:

Abfahrt in Landshut:

Ankunft in München: 14.18 Uhr

Fahrdauer: 49 min

16

Ein Flugzeug nach Moskau startet in Hannover um 9.45Uhr. Die Flugzeit beträgt 3h 35min. In Moskau gehen die Uhren gegenüber Deutschland um 2 Stunden vor. Was zeigen die Moskauer Uhren zum Zeitpunkt der Ankunft an?

17

Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt. Wie alt ist jeder von ihnen, wenn der Unterschied ihres Alters 26 Jahre beträgt?

18

Ein Düsenflugzeug legt in einer Sekunde 808m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Maschine vom Start um 28 Minuten und 52 Sekunden nach 3 Uhr bis zur Landung um 26 Minuten und 12 Sekunden nach 10 Uhr?

19

Eine Rakete legt in einer Sekunde 2509m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Rakete vom Start am 27. Januar um 13:29:38 Uhr bis zur Landung am 5. Februar um 3:02:58 Uhr?

20

5 Pumpen mit einer Leistung von je 12 l/s brauchen zur Füllung eines Schwimmbeckens 14 Stunden.

Wie lange würde die Füllung dauern, wenn 7 Pumpen mit einer Sekundenleistung von je 8 Litern eingesetzt würden?

21

Das zulässige Gesamtgewicht eines Lastzuges beträgt 21t 650 kg. Leer wiegt der Lastzug 5t 950 kg. Es wurden bereits 20 Maschinen der Sorte A geladen, jede dieser Maschinen wiegt 333 kg. Wie viele Maschinen der Sorte B können maximal noch dazu geladen werden, wenn das zulässige Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und jede dieser Maschinen 220 kg wiegt. Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

22

Ein Bauer hat 2 Pferde. Jedes bekommt 4kg 500g Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für 50 Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche 2kg 625g Hafer frisst. Wie viele Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Löse mit Hilfe eines x-Ansatzes.

23

Sebastian und Joachim machen in den Ferien eine 5-tägige Fahrradtour. Auf der Karte haben sie eine Strecke von 292 km errechnet. Am ersten Tag fahren sie 78 km. Am zweiten Tag fahren sie 14 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag legen sie eine Pause ein und fahren am vierten Tag dafür 9 km mehr als am zweiten Tag. Wie lange war die Heimfahrt am fünften Tag?

24

In der Seefahrt verwendet man die Längeneinheit Seemeile und die Geschwindigkeitseinheit Knoten

Dabei gilt    1  Seemeile=1sm=1852m1\;\mathrm{Seemeile}=1\mathrm{sm}=1852m    und   1  Knoten=1kn=1smh1\;\mathrm{Knoten}=1\mathrm{kn}=1\frac{\mathrm{sm}}h .

Rechne die Geschwindigkeit 72 kn in die Einheiten kmh  und  ms\frac{\mathrm{km}}h\;\mathrm{und}\;\frac ms um.

25

In englischsprachigen Ländern verwendet man die Längeneinheit yard. Dabei gilt 10000yd=9144m10000\mathrm{yd}=9144\mathrm m .

Ein Schüler läuft 100 yards in 12s. Berechne seine Geschwindigkeit in den Einheiten ms  und  kmh\frac ms\;\mathrm{und}\;\frac{\mathrm{km}}h .

26

Auf dem Planeten Speedy gibt es die Längeneinheiten WEIT und NAH sowie die Zeiteinheiten KURZ und LANG.

Dabei gilt 1WEIT = 75NAH und 1LANG = 160KURZ.

Rechne die Geschwindigkeit 255NAHKURZ255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}} in die Einheit WEITLANG\frac{\mathrm{WEIT}}{\mathrm{LANG}} um.

27

Auf dem Planeten Schnell gibt es die Längeneinheiten LANG und KURZ sowie die Zeiteinheiten VIEL und WENIG.

Dabei gilt 1LANG = 65KURZ und 1VIEL = 170WENIG.

Rechne die Geschwindigkeit 234KURZWENIG234\frac{\mathrm{KURZ}}{\mathrm{WENIG}} in die Einheit LANGVIEL\frac{\mathrm{LANG}}{\mathrm{VIEL}} um.

28

Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit 9kmd9\frac{\mathrm{km}}d .  Rechne diese Geschwindigkeit in cmmin\frac{cm}{min}um.

29

Eine Schnecke bewegt sich mit der Geschwindigkeit 438kma438\frac{\mathrm{km}}a . Rechne diese Geschwindigkeit auf die Einheit dmh\frac{\mathrm{dm}}h um.

30

Die neunzehnjährigen Zwillinge Max und Hans und die Drillinge Eva, Kathrin und Lisa haben zusammen ein Durchschnittsalter von dreizehn Jahren. Wie alt sind die Drillinge?

31

Ein Vertreter fuhr die Strecke Garmisch-Hamburg in den Zeiten 8h 37min 48s, 9h 53min 35s und 11h 43min 55s. Wie lange brauchte er durchschnittlich für diese Strecke?

32

Eine Bergsteigerin erkletterte den Mont Blanc in den Zeiten

  • 7h 27min 58s,

  • 8h 43min 45s und

  • 10h 34min 5s.

Berechne, wie lang die Bergsteigerin durchschnittlich für eine Besteigung des Mont Blanc brauchte.

33

Herbert war fünfmal im Kino-Center für je 8,40€ Eintritt und dreimal im Filmpalast. Im Durchschnitt hat er 8,70€ pro Kinobesuch bezahlt. Was kostet die Eintrittskarte im Filmpalast?

34

A und B treffen sich auf der Straße.

A: Ich habe drei Söhne. Alle drei haben heute Geburtstag.

B: Wie alt sind sie denn?

A: Das Produkt ihrer Lebensalter ist 36.

B: Hm, das hilft mir nicht viel weiter.

A: Die Summe ihrer Jahre ist gleich der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses, das vor dir steht.

B: Ich brauche noch mehr Information.

A: Mein ältester Sohn hat blaue Augen.

B: Jetzt weiß ich, wie alt deine Söhne sind!

35

Frank ist der große Bruder von Michael. Er ist 17 Jahre alt, 172 cm groß und spart auf einen Videorecorder, der 449€ kostet. Auf dem Sparbuch von Frank sind 284€. Monatlich will er noch 20€ sparen. Nach wie vielen Monaten kann Frank den Videorecorder von seinen Ersparnissen kaufen?

36

36 gleiche Automaten stanzen 43 400 Einzelteile in 98 Stunden. Für einen Auftrag über 37 200 Teile stehen nur 72 Stunden für die Herstellung zur Verfügung. Wie viele Automaten müssen für die Ausführung dieses Auftrags eingesetzt werden?

37

 Frau Meier kauft einen neuen Wohnzimmerschrank zum Preis von 6768€. Ein Viertel des Preises bezahlt sie sofort.

  1. Wieviel muss sie pro Monat bezahlen, wenn sie den Rest des Kaufpreises auf 12 Monate verteilen läßt? (Gib einen Gesamtansatz an!)

  2. Fünf Monate nach dem Kaufabschluß bekommt sie eine Gehaltserhöhung und bezahlt ab dem 6. Monat 100€ mehr zurück. Im letzten Monat muss sie dann nur noch 346€ bezahlen. Nach wievielen Monaten ist der Schrank vollständig bezahlt? (Gib einen Gesamtansatz an!)

38

Familie Meier benötigt am Tag 1341\frac34 Liter Milch.

  1. Wie hoch ist der Jahresverbrauch?

  2. Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn 1 Liter Milch -,79 € kostet?

123mathe.de (Aufgabenstellung)
39

Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die 6 km lange Strecke normalerweise mit einer  Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 18kmh18\frac{\mathrm{km}}h . Heute hatte er jedoch nach 4,5 km einen Platten und brauchte 13 Minuten länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mit Hilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren.

 

Prüfe zuerst, ob die folgenden Fragen beantwortet werden können.

 

  1. Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen?

  2. Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen?

  3. Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke?

  4. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads?

  5. Wie lange dauerte die Reparatur des Fahrrads?

40

Vom Omnibusbahnhof starten zeitgleich um 6.30 Uhr drei Busse verschiedener Linien. Der Bus der Linie 1 kommt jeweils nach 1h 32min zurück und startet nach 8min erneut. Der Bus der Linie 2 braucht 1h 48min und fährt nach 12min Pause wieder weiter. Der Bus der Linie 3 hat nach seiner Tour von 2h 15min Dauer eine Viertelstunde Pause.

  1. Wann fahren die drei Busse wieder zeitgleich los?

  2. Wie viele Busse werden für die drei Linien benötigt, wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird?

41

Kurt fährt mit dem Zug, der pro Stunde 90 km zurücklegt, nach Frankfurt. Durch das Fenster sieht er einen entgegenkommenden ICE-Zug verbeifahren.

  1. Welche Strecke legt Kurts Zug in einer Sekunde zurück?

  2. Wie viele Kilometer pro Stunde fährt der ICE, wenn die Vorbeifahrt des 450m langen Zuges an Kurts Fenster genau 6 s dauert.

42

Brasilien ist der größte Staat Südamerikas. Er erstreckt sich auf einer Fläche von 8.511.965 km2\mathrm{km}^2 und hat etwa 150 Millionen Einwohner.

Der 15-jährige Pedro lebt in einem kleinen Dorf in der Nähe der Stadt Santarem in Brasilien mit seinen Eltern und 12 Geschwistern.

 

  1. Petros Vater ist Bauer. Auf seinem Grundstück baut er Kartoffeln, Gemüse und Kakao an. 1 ha Kulturland ernährt in Brasilien durchschnittlich 8 Menschen. Wie groß muss das Grundstück sein, um Petros Familie zu ernähren?

  2. Wenn in Petros Dorf jemand krank wird, muss ein Arzt aus dem 50 km entfernten Santarem kommen, da in Brasilien etwa 1080 Einwohner auf einen Arzt fallen. Wie viel Ärzte gibt es ungefähr in Brasilien?

43

Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Sonne

1.388.224

Merkur

4878

Venus

12099

Erde

12736

Mars

6763

Jupiter

142643

Saturn

119973

Uranus

51199

Neptun

49670

Pluto

2165

In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde 2cm betragen.

a) Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

b) Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt 3477km. Wie groß ist dieser im Modell?

44

Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 Euro-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf.

Wert

Anzahl der Scheine in Millionen

500500

200200

100100

5050

2020

1010

55

a

Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine?

b

Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 Euro-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

c

Ungefähr wie viel Prozent des in Scheinen in Umlauf befindlichen Geldes lag in 20 Euro-Scheinen vor? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

d

Überlege dir je eine Situation, in der das Ergebnis aus Teil b. bzw. c. von Bedeutung sein könnte.

45

Eine Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt 190 km. Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen, vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag 9 km mehr als am Vortag zurückzulegen.

a

Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

b

Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer viertägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa 3 km?

46

Wenn es bei uns 14:00 Uhr ist, ist es in Chicago erst 7:00 Uhr. Ein Flugzeug startet in München um 19:32 Uhr und landet nach einem Flug von 6h 14min in Chicago.

a

Welche Zeit zeigen die Uhren in Chicago bei der Landung an?

b

Welche Zeit würden die Uhren anzeigen, wenn das Flugzeug um 19:32 Uhr startet und in 5h 43min von München nach Bombay (Indien) fliegt? Wenn es in München 12:00 Uhr ist, ist es in Bombay bereits 16:30 Uhr.

47

Das Licht legt in einer Sekunde 299.792.458m zurück.

a

Die Strecke, die das Licht an einem Tag zurücklegt, nennt man Lichttag. Wie viele km hat ein Lichttag?

b

Die Erde hat in etwa einen Umfang von 40.000km. Wie vielen Erdumrundungen entspricht die Länge eines Lichttags?

48

Frau Meier kauft einen neuen Wohnzimmerschrank zum Preis von 6768€. Ein Viertel des Preises bezahlt sie sofort.

a

Wieviel muss sie pro Monat bezahlen, wenn sie den Rest des Kaufpreises auf 12 Monate verteilen lässt? (Gib einen Gesamtansatz an!)

b

Fünf Monate nach dem Kaufabschluß bekommt sie eine Gehaltserhöhung und bezahlt ab dem 6. Monat 100€ mehr zurück. Im letzten Monat muss sie dann nur noch 346€ bezahlen. Nach wievielen Monaten ist der Schrank vollständig bezahlt? (Gib einen Gesamtansatz an!)

49

Familie Meier benötigt am Tag 1341\frac34 Liter Milch.

a

Wie hoch ist der Jahresverbrauch?

b

Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn 1 Liter Milch -,79 € kostet?

50

Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die 6 km lange Strecke normalerweise mit einer  Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 18kmh18\frac{\mathrm{km}}h . Heute hatte er jedoch nach 4,5 km einen Platten und brauchte 13 Minuten länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mit Hilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren.

 

Prüfe zuerst, ob die folgenden Fragen beantwortet werden können.

a

Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen?

b

Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen?

c

Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke?

d

Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads?

e

Wie lange dauerte die Reparatur des Fahrrads?

51

Vom Omnibusbahnhof starten zeitgleich um 6.30 Uhr drei Busse verschiedener Linien. Der Bus der Linie 1 kommt jeweils nach 1h 32min zurück und startet nach 8min erneut. Der Bus der Linie 2 braucht 1h 48min und fährt nach 12min Pause wieder weiter. Der Bus der Linie 3 hat nach seiner Tour von 2h 15min Dauer eine Viertelstunde Pause.

a

Wann fahren die drei Busse wieder zeitgleich los?

b

Wie viele Busse werden für die drei Linien benötigt, wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird?

52

Kurt fährt mit dem Zug, der pro Stunde 90 km zurücklegt, nach Frankfurt. Durch das Fenster sieht er einen entgegenkommenden ICE-Zug verbeifahren.

a

Welche Strecke legt Kurts Zug in einer Sekunde zurück?

b

Wie viele Kilometer pro Stunde fährt der ICE, wenn die Vorbeifahrt des 450m langen Zuges an Kurts Fenster genau 6 s dauert.

53

Brasilien ist der größte Staat Südamerikas. Er erstreckt sich auf einer Fläche von 8.511.965 km2\mathrm{km}^2 und hat etwa 150 Millionen Einwohner.

Der 15-jährige Pedro lebt in einem kleinen Dorf in der Nähe der Stadt Santarem in Brasilien mit seinen Eltern und 12 Geschwistern.

a

Petros Vater ist Bauer. Auf seinem Grundstück baut er Kartoffeln, Gemüse und Kakao an. 1 ha Kulturland ernährt in Brasilien durchschnittlich 8 Menschen. Wie groß muss das Grundstück sein, um Petros Familie zu ernähren?

b

Wenn in Petros Dorf jemand krank wird, muss ein Arzt aus dem 50 km entfernten Santarem kommen, da in Brasilien etwa 1080 Einwohner auf einen Arzt fallen. Wie viel Ärzte gibt es ungefähr in Brasilien?

54

Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Sonne

1.388.224

Merkur

4878

Venus

12099

Erde

12736

Mars

6763

Jupiter

142643

Saturn

119973

Uranus

51199

Neptun

49670

Pluto

2165

In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde 2cm betragen.

a

Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

b

Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt 3477 km. Wie groß ist dieser im Modell?


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