3.0 Einer Halbkugel mit Radius $R=10cm$ soll ein Zylinder mit Radius $r$ und Höhe $h$ einbeschrieben werden (siehe Skizze). Bei Berechnungen kann auf die Verwendung von Einheiten verzichtet werden.

3.1 Ermitteln Sie die Maßzahl $V(h)$ des Volumens des Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe $h$ und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion $V:h\mapsto V(h)$ an, wenn die Höhe $h$ mindestens $6cm$ betragen soll.

[Mögliches Teilergebnis: $V(h)=h\mathrm{\pi }(100-{\mathrm{h}}^2)$]

3.2 Berechnen Sie $h$ so, dass $V(h)$ den absolut größten Wert annimmt, und untersuchen Sie, ob das maximale Volumen $V_{max}$ des Zylinders mehr als die Hälfte des Halbkugelvolumens beträgt.