4.0 In der Teilaufgabe 4 habe das Ereignis „fehlerfreier Ball“ die Wahrscheinlichkeit $p=0{,}65$.

Nach Anschaffung einer neuen Maschine behauptet der Hersteller, dass der Anteil fehlerfreier Bälle auf über 65% gestiegen ist (Gegenhypothese). Zur Überprüfung wird ein Signifikanztest mit $100$ zufällig ausgewählten Bällen durchgeführt.

4.1 Sind mindestens $70$ Bälle fehlerfrei, so geht man von einer verbesserten Maschine aus. Geben Sie die Testgröße sowie die Nullhypothese an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art.

4.2 Ermitteln Sie den maximalen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem 5%-Niveau.