Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

Teile die Strecken im angegebenen Verhältnis und bestimme die Längen der Teilstrecken.

$\overline{AB}=10cm$ im Verhältnis 1:4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilung von Strecken
Schritt 1
Zeichne eine Gerade durch den Punkt A
Schritt 2
Zeichne einen Kreis um A mit irgendeinem Radius r und markiere den Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden.
Schritt 3
Zeichne einen Kreis mit gleich großem Radius um den gerade erhaltenen Schnittpunkt. Wiederhole dies so oft bis du insgesamt 4+1=5 Schnittpunkte hast.
Schritt 4
Verbinde den letzten Schnittpunkt mit dem Punkt B.
Schritt 5
Konstruiere eine Parallele zu der eben gezeichneten Strecke durch den 1. Schnittpunkt. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Strecke [AB] ist der Punkt T, der die Strecke im Verhältnis 1:4 teilt.
Die Länge der Teilstrecken $\overline{TA}$ und $\overline{TB}$ berechnet man mit der Formel: $\overline{TA}=\frac a{a+b}\cdot\overline{AB}$ und $\overline{TB}=\frac b{a+b}\cdot\overline{AB}$
$a=1$ , $b=4$ und $\overline{AB}=10cm$
$\overline{TA}=\frac1{1+4}\cdot10cm=\frac15\cdot10cm=2cm$
$\overline{TB}=\frac4{1+4}\cdot10cm=\frac45\cdot10cm=8cm$
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$\overline{CD}=12cm$ im Verhältnis 4:2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilung von Strecken
Schritt 1
Zeichne eine Gerade durch den Punkt C
Schritt 2
Zeichne einen Kreis um C mit irgendeinem Radius r und makiere den Schnittpunk des Kreises mit der Gerade.
Schritt 3
Zeichne einen Kreis mit gleich großem Radius um den gerade erhaltenen Schnittpunkt. Wiederhole dies so oft bis du insgesamt 4+2=6 Schnittpunkte hast.
Schritt 4
Verbinde den letzten Schnittpunkt mit dem Punkt D.
Schritt 5
Konstruiere eine Parallele zu der eben gezeichneten Strecke durch den 4. Schnittpunkt. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Strecke [CD] ist der Punkt T, der die Strecke im Verhältnis 4:2 teilt.
Die Länge der Teilstrecken $\overline{TC}$ und $\overline{TD}$ berechnet man mit der Formel: $\overline{TC}=\frac a{a+b}\cdot\overline{CD}$ und $\overline{TD}=\frac b{a+b}\cdot\overline{CD}$
a=4, b=2 und $\overline{CD}=12cm$
$\overline{TC}=\frac4{4+2}\cdot12cm=\frac46\cdot12cm=8cm$
$\overline{TD}=\frac2{4+2}\cdot10cm=\frac26\cdot12cm=4cm$
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