ūüéď Ui, fast schon Pr√ľfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Pr√ľfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

Hier findest du Aufgaben zur Konstruktion von Strecken, Winkeln und Formen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Teile die Strecken im angegebenen Verhältnis und bestimme die Längen der Teilstrecken.

    1. AB‚Äĺ=10cm\overline{AB}=10cm im Verh√§ltnis 1:4

    2. CD‚Äĺ=12cm\overline{CD}=12cm im Verh√§ltnis 4:2

  2. 2

    Konstruiere einen 52,5¬į52{,}5¬į - Winkel nur mit Zirkel und Lineal.

  3. 3
    Skizze eines Dreiecks

    Zeichne ein beliebiges Dreieck (wie im Bild rechts).

    Konstruiere dann nacheinander folgende Linien:

    1. Alle drei Mittelsenkrechten und den Umkreis.

    2. Alle drei Winkelhalbierenden und den Inkreis

    3. Alle drei Höhen.

    4. Alle drei Seitenhalbierenden.

  4. 4

    Das Quadrat ABCDABCD ist durch die Koordinaten von A=(1‚ą£3)A=(1|3) und C=(6‚ą£6)C=(6|6) eindeutig festgelegt.

    Koordinatensystem Gerade A und C
    1. Konstruiere die fehlenden Punkte BB und DD. Zeichne das Quadrat.

    2. Berechne den Schnittpunkt der Diagonalen und gib ihn in das Eingabefeld ein.

      Punkte kannst du wie "(3;-2,5)" in das Eingabefeld eingeben.


  5. 5
    Bild

    Zeichne ein beliebiges Dreieck (wie im Bild rechts).

    Konstruiere dann nacheinander folgende Linien:

    1. Alle drei Mittelsenkrechten und den Umkreis.

    2. Alle drei Winkelhalbierenden und den Inkreis.

    3. Alle drei Höhen.

    4. Alle drei Seitenhalbierenden.

  6. 6

    Gegeben sind die Punkte A(1‚ą£‚ąí2)A(1|-2), C(7‚ą£5,5)C(7|5{,}5) und eine Schar von Drachenvierecken ABnCDnAB_nCD_n mit der Symmetrieachse [AC] [AC].

    Die Punkte Dn(x‚ą£y)D_n (x|y) liegen alle auf der Geraden gg.

    (Es sind unendlich viele solcher DnD_n und irgendwie sollen sie unterschieden werden ‚Äď daher der Index nn: DnD_n‚Ā£)

    (Bewege den Regler und erhalte so verschiedene mögliche Punkte DnD_n)

    1. Konstruiere die Drachenvierecke AB1CD1AB_1CD_1 und AB2CD2AB_2CD_2 f√ľr die Werte x=3x = 3 bzw. x = - 2. (Unter x x verstehen wir die x-Koordinate des Punktes DnD_n.)

    2. Konstruiere die Drachenvierecke AB3CD3AB_3CD_3 und AB4CD4AB_4CD_4 deren Seite [CD][CD] das Maß 2,5  cm2{,}5\;\text{cm} hat.

    3. Konstruiere die beiden Drachenvierecke AB5CD5AB_5CD_5 und AB6CD6AB_6CD_6, bei denen das Ma√ü des Winkels ADCADC 90‚ąė90^\circ betr√§gt.

    4. Unter den Drachen existiert auch eine Raute AB7CD7AB_7CD_7. Konstruiere sie.

  7. 7

    F√ľhre die folgenden Konstruktionen durch und achte dabei darauf, dass s√§mtliche Konstruktionslinien deutlichen erkennbar sind. Schreibe die einzelnen Konstruktionsschritte auf.

    1. Zeichne einen Kreis KK mit dem Radius 4 cm4~\text{cm} und in diesen Kreis eine Sehne ss der Länge 7 cm7~\text{cm}.

    2. Konstruiere alle Sekanten durch KK, die mit ss einen Winkel von 7070 Grad einschlie√üen und die L√§nge 5‚ÄČcm5 \, cm besitzen.

  8. 8

    Zeichne die Punkte S1‚Äč(1‚ą£‚ąí1),A(‚ąí3‚ą£‚ąí1),U(‚ąí3‚ą£1),T(‚ąí1‚ą£1),O(0‚ą£2)S_1‚Äč(1|-1), A(-3|-1), U(-3|1), T(-1|1), O(0|2) und S2‚Äč(1‚ą£2)S_2‚Äč(1|2) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1¬†cm1\ cm.

    1. F√ľge im Koordinatensystem einen nach oben ge√∂ffneten Halbkreis mit Mittelpunkt M(‚ąí1‚ą£‚ąí1)M(-1|-1) und Radius 1¬†cm1\ cm hinzu.

    2. Spiegle die Punkte AUTOAUTO und den Halbkreis an der Gerade S1S2S_1S_2‚Äč. Zeichne das Auto ein!

    3. Verschiebe das Auto im Koordinatensystem um 2 Einheiten nach links und 5 Einheiten nach oben. Gib die Koordinaten der neu entstandenen Punkte an.

    4. Formuliere eine Regel, wie man die Koordinaten der verschobenen Punkte berechnen kann.

    5. Welche Koordinaten haben die Punkte, wenn das Auto um 13 Einheiten nach rechts und um 7 Einheiten nach unten verschoben wird?

  9. 9

    Gegeben ist eine Schar von (unendlich vielen) Vierecken AnBCDA_nBCD.

    Alle Punkte An(x‚ą£y)A_n(x|y) liegen auf der Geraden gg. Unter xx verstehen wir die xx-Koordinate eines Punktes AnA_n. Unter yy seine yy-Koordinate.

    Bild
    1. Konstruiere das Viereck A1BCDA_1BCD , f√ľr x=2x = 2. Was ist die y-Koordinate des Punktes A1A_1?

    2. Unter den Vierecken gibt es genau zwei Trapeze, die wir A2BCDA_2BCD und A3BCDA_3BCD nennen. Konstruiere sie und gib die Koordinaten der Punkte A2A_2 und A3A_3 an.

    3. Unter den Vierecken gibt es auch ein Drachenviereck A4BCDA_4BCD. Konstruiere es und gib die Koordinaten des Punktes A4A_4 an.

    4. Die Diagonalen des eben gezeichneten Drachenvierecks schneiden sich im Punkt SS. Berechne die Koordinaten vom Punkt SS.

    5. Zeichne das Viereck A5BCDA_5BCD, das man f√ľr x=‚ąí3x = -3 erh√§lt. Was ist an diesem Viereck anders als gewohnt?

    6. Gibt es Werte von xx, f√ľr die man kein Viereck erh√§lt? Bestimme sie durch Konstruktion.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?