Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

Gegeben sind die Punkte $A(1|-2)$ , $C(7|5{,}5)$ und eine Schar von Drachenvierecken $AB_nCD_n$ mit der Symmetrieachse $[AC]$ .

Die Punkte $D_n (x|y)$ liegen alle auf der Geraden $g$ .

(Es sind unendlich viele solcher $D_n$ und irgendwie sollen sie unterschieden werden – daher der Index $n$ : $D_n$ ⁣)

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(Bewege den Regler und erhalte so verschiedene mögliche Punkte $D_n$ )

Konstruiere die Drachenvierecke $AB_1CD_1$ und $AB_2CD_2$ für die Werte $x = 3$ bzw. x = - 2. (Unter $x$ verstehen wir die x-Koordinate des Punktes $D_n$ .)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelsenkrechte
Für x=3
Schritt 1
Konstruiere eine Senkrechte zur $x$ -Achse durch den Punkt $(3|0)$ . In der Zeichnung wird als eine Möglichkeit die Mittelsenkrechte der Strecke $[(0|0) (6|0)]$ konstruiert.
(Wie konstruiere ich eine Mittelsenkrechte?). $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_1}$ ist der Schnittpunkt der Geraden $g$ mit dem Lot.
Schritt 2
Spiegle den Punkt $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_1}$ an der Strecke $\lbrack\mathrm{AC}\rbrack$ (Wie spiegle ich einen Punkt an einer Strecke?) und erhalte so $\textcolor{FF0000}{B}\textcolor{FF0000}{_1}$ . Verbinde dann die Punkte.
Für x=-2
Wiederhole die Schritte 1 und 2.
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Konstruiere die Drachenvierecke $AB_3CD_3$ und $AB_4CD_4$ deren Seite $[CD]$ das Maß $2{,}5\;\text{cm}$ hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strecken/Geraden spiegeln
Schritt 1
Ziehe einen Kreis um $C$ mit Radius $r=2{,}5$ . Erhalte $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_3}$ und $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_4}$ als Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden $g$ .
Schritt 2
Lege eine Gerade durch die Strecke $\left[\mathrm{AC}\right]$ . Spiegle $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_3}$ und $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_4}$ an der Gerade (Wie spiegle ich einen Punkt an einer Gerade/Strecke?) und erhalte so die Punkte $\textcolor{FF0000}{B}\textcolor{FF0000}{_3}$ und $\textcolor{FF0000}{B}\textcolor{FF0000}{_4}$ .
Schritt 3
Zeichne die Drachenvierecke $AB_3CD_3$ und $AB_4CD_4$
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Konstruiere die beiden Drachenvierecke $AB_5CD_5$ und $AB_6CD_6$ , bei denen das Maß des Winkels $ADC$ $90^\circ$ beträgt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Konstruktion eines Thaleskreises
Schritt 1
Konstruiere den Thaleskreis der Strecke $\left[\mathrm{AC}\right]$ .(Wie konstruiere ich den Thaleskreis einer Strecke?). Dort liegen alle Punkte, die mit $B$ und $C$ einen rechten Winkel aufspannen. Erhalte $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_5}$ und $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_6}$ als Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden.
Schritt 2
Spiegle die Punkte $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_5}$ und $\textcolor{FF0000}{D}\textcolor{FF0000}{_6}$ an der Strecke $\left[\mathrm{AC}\right]$ wie in Teilaufgabe a) und erhalte so die Punkte $\textcolor{FF0000}{B}\textcolor{FF0000}{_5}$ und $\textcolor{FF0000}{B}\textcolor{FF0000}{_6}$ .
Schritt 3
Verbinde die jeweiligen Punkte
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Unter den Drachen existiert auch eine Raute $AB_7CD_7$ . Konstruiere sie.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Raute
Bei einer Raute stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander und halbieren sich.
Konstruiere daher die Mittelsenkrechte der Strecke $\left[AC\right]$ .
Der Schnittpunkt mit $g$ ist der Punkt $D_7$ .
$B_7$ erhältst du durch Spiegeln von $D_7$ an der Geraden durch $A$ und $C$ .
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