Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

Teile die Strecken im angegebenen Verhältnis und bestimme die Längen der Teilstrecken.

$A B = 10 c m$ im Verhältnis 1:4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilung von Strecken
Schritt 1
Zeichne eine Gerade durch den Punkt A
Schritt 2
Zeichne einen Kreis um A mit irgendeinem Radius r und markiere den Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden.
Schritt 3
Zeichne einen Kreis mit gleich großem Radius um den gerade erhaltenen Schnittpunkt. Wiederhole dies so oft bis du insgesamt 4+1=5 Schnittpunkte hast.
Schritt 4
Verbinde den letzten Schnittpunkt mit dem Punkt B.
Schritt 5
Konstruiere eine Parallele zu der eben gezeichneten Strecke durch den 1. Schnittpunkt. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Strecke [AB] ist der Punkt T, der die Strecke im Verhältnis 1:4 teilt.
Die Länge der Teilstrecken $T A$ und $T B$ berechnet man mit der Formel: $T A = \frac{a}{a + b} \cdot A B$ und $T B = \frac{b}{a + b} \cdot A B$
$a = 1$ , $b = 4$ und $A B = 10 c m$
$T A = \frac{1}{1 + 4} \cdot 10 c m = \frac{1}{5} \cdot 10 c m = 2 c m$
$T B = \frac{4}{1 + 4} \cdot 10 c m = \frac{4}{5} \cdot 10 c m = 8 c m$
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$C D = 12 c m$ im Verhältnis 4:2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilung von Strecken
Schritt 1
Zeichne eine Gerade durch den Punkt C
Schritt 2
Zeichne einen Kreis um C mit irgendeinem Radius r und makiere den Schnittpunk des Kreises mit der Gerade.
Schritt 3
Zeichne einen Kreis mit gleich großem Radius um den gerade erhaltenen Schnittpunkt. Wiederhole dies so oft bis du insgesamt 4+2=6 Schnittpunkte hast.
Schritt 4
Verbinde den letzten Schnittpunkt mit dem Punkt D.
Schritt 5
Konstruiere eine Parallele zu der eben gezeichneten Strecke durch den 4. Schnittpunkt. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Strecke [CD] ist der Punkt T, der die Strecke im Verhältnis 4:2 teilt.
Die Länge der Teilstrecken $T C$ und $T D$ berechnet man mit der Formel: $T C = \frac{a}{a + b} \cdot C D$ und $T D = \frac{b}{a + b} \cdot C D$
a=4, b=2 und $C D = 12 c m$
$T C = \frac{4}{4 + 2} \cdot 12 c m = \frac{4}{6} \cdot 12 c m = 8 c m$
$T D = \frac{2}{4 + 2} \cdot 10 c m = \frac{2}{6} \cdot 12 c m = 4 c m$
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