Eine Gerade durch  P(2,5∣0)\mathrm P\left(2,5 |0\right)  schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein.
Für welche Steigung ist dieses Dreieck gleichschenklig?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung und Dreieck

Geradengleichung und Dreieck

Zwei Seiten des Dreiecks sind Koordinatenachsen. Diese haben einen rechten Winkel zwischen sich, das Dreieck ist also sicher rechtwinklig. Der rechte Winkel kann kein Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sein, also sind die gleichlangen Schenkel die Katheten (Achsen).
Es gibt zwei Möglichkeiten einen Punkt zu wählen, dass die Katheten gleichlang sind: Q1(0∣2,5)Q_1 (0|2,5) und Q2(0∣−2,5)Q_2 (0| -2,5). Das Dreieck liegt dann im 1. Quadranten oder im 4. Quadranten. In anderen Quadranten kann das Dreieck nicht liegen, da P auf der Grenze zwischen dem ersten und vierten liegt.
Damit erhältst du ein Steigungsdreieck für Q1Q_1 mit der Steigung −1-1 und eines für Q2Q_2 mit der Steigung 11.
Ein solches Dreieck tritt also für die Steigungen m1=−1m_1=-1 und m2=1m_2=1 auf.
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