Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen- und Massenberechnung
Volumenberechnung Rechne zunächst die Längen in Dezimeter um. Berechne dann das Volumen des Stahlrohrs als Produkt vom Aufriss und der Länge. Der Aufriss ist ein Kreisring, dessen Flächeninhalt als Differenz der Flächeninhalte des größeren und des kleineren Kreises ermittelt wird.
V = [ ( D 2 ) 2 ⋅ π − ( d 2 ) 2 ⋅ π ] ⋅ L = ( D 2 − d 2 ) ⋅ π 4 ⋅ L = = [ ( 2 d m ) 2 − ( 1 , 6 d m ) 2 ] 4 ⋅ π ⋅ 100 d m = 113 , 097 d m 3 \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}V=\lbrack(\frac D2)^2\cdot\mathrm\pi-(\frac d2)^2\cdot\mathrm\pi\rbrack\cdot L=\frac{(D^2-d^2)\cdot\mathrm\pi}4\cdot L=\\=\frac{\lbrack(2dm)^2-(1{,}6dm)^2\rbrack}4\cdot\pi\cdot100dm=113{,}097dm^3\end{array} V = [( 2 D ) 2 ⋅ π − ( 2 d ) 2 ⋅ π ] ⋅ L = 4 ( D 2 − d 2 ) ⋅ π ⋅ L = = 4 [( 2 d m ) 2 − ( 1 , 6 d m ) 2 ] ⋅ π ⋅ 100 d m = 113 , 097 d m 3
Berechnung der Masse Stelle die Dichteformel nach der Masse m m m ρ \rho ρ V V V
ρ = m V ⇔ m = ρ ⋅ V \rho=\frac mV\;\Leftrightarrow m=\rho\cdot V ρ = V m ⇔ m = ρ ⋅ V
m = ρ S t a h l ⋅ V = 7 , 85 k g d m 3 ⋅ 113 , 097 d m 3 = 887 , 811 k g m=\rho_{Stahl}\cdot V=7{,}85\frac{kg}{dm^3}\cdot113{,}097dm^3=887{,}811kg m = ρ St ah l ⋅ V = 7 , 85 d m 3 k g ⋅ 113 , 097 d m 3 = 887 , 811 k g
Berechnung der Wandstärke Ermittle die Wandstärke als halbe Differenz von Außendurchmesser und Innendurchmesser des Rohrs.
D − d 2 = 2 d m − 1 , 6 d m 2 = 0 , 2 d m = 20 m m \frac{D-d}2=\frac{2dm-1{,}6dm}2=0{,}2dm=20mm 2 D − d = 2 2 d m − 1 , 6 d m = 0 , 2 d m = 20 mm
