Die Menge aller Punkte der Ebene, die von zwei sich schneidenden Geraden g und h den gleichen Abstand haben, ist das Paar von Winkelhalbierenden zu g und h.

Die Winkelhalbierende kann mit einem Zirkel und einem Lineal (Geodreieck) konstruiert werden:

1. Zeichne einen Kreis mit beliebigen Radius um den Punkt $\normalsize{S}$. Wo der Kreis um $S$ $g$ und $h$ schneidet markierst du $P_1$ und $P_2$.

2. In $P_1\$und $P_2$ wird der Zirkel erneut angesetzt. Du zeichnest jeweils einen Kreis um $P_1$ und einen um $P_2$ mit dem gleichem Radius. Du erhältst den Schnittpunkt $S_1$.

   [Alternativ kannst du auch die Schnittpunkte $P_3$ und $P_4$ wählen, du erhältst dann den Schnittpunkt $S_2$.]

3. Jetzt legst du eine Gerade durch $S_1$ und $S$ [bzw. $S$ und $S_2$]. Das ist deine Winkelhalbierende $w$.

   Die Punkte $S_1$, $S$ und $S_2$ liegen auf der Winkelhalbierenden.