2018

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne
1. $3{,}2\cdot(-1{,}5)=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Dezimalbrüchen
  Man sollte die Komas weglassen.
  $32\cdot (-15)= -480$
  Beachte die Vorzeichen !
  Dann kannst du die 2 Komas, die du beim Rechen weggelassen hast, wieder in die Lösung einsetzen.
  -4,8 wäre die Lösung.
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2. $\frac19\cdot{(-9)}^2-9=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
  Berechne zuerst: $\left(-9\right)^2$ = 81
  Jetzt rechne : $\frac{1}{9}\cdot81\ -\ 9\ =\ 9\ -\ 9\ =\ 0$
  Die Lösung lautet : $\ \frac{1}{9}\cdot\left(-9\right)^2\ -\ 9\ \ =\ 0$
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2
Begründe, dass die Geraden g und h parallel zueinander liegen.
Die Skizze ist nicht maßtreu.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Zeige, dass $\ α\$ und $\beta$ gleich groß sind. Berechne dafür beide Winkel.
Der Winkel $\beta$ ist der Nebenwinkel von $50°$ :
Da $\alpha$ und $\beta$ als Wechselwinkel gleich groß sind, sind die Geraden $g$ und $h$ parallel.
Wenn die Wechselwinkel an den Geraden $g$ und $h$ gleich groß sind, dann sind diese beiden Geraden parallel.
3
Beschreibe, welche Fehler bei der Lösung der Ungleichung gemacht wurde, $(G=\mathbb{Q})$
$8-2x+8<36$
<=> $16-2x < 36$ | $-16$
<=> $-2x < 20$ | $:(-2)$
<=> $x < -10$
$L=\{x\vert x<-10\}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen.
Der Fehler wurde in Zeile 4 gemacht. Bei Division durch eine negative Zahl muss das Vergleichszeichen umgedreht werden.
Also:
-2x < 20 |:(-2)
<=> x > -10
L = {x|x > -10}
4
Ein Aufzug ist für 8 Personen zugelassen, wenn man von durchschnittlich 80 kg pro Person ausgeht. Gib an, wie viele Kilogramm eine Person durchschnittlich wiegen darf, wenn 10 Menschen den Aufzug benutzen.
kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Berechne zuerst die Gesamtlast, für die der Aufzug zugelassen ist.
Gesamtlast: 80 kg $\cdot$ 8 P. = 640 kg
Jetzt berechne wie schwer eine Person sein darf, wenn der Aufzug mit 10 P. besetzt ist.
Gesamtlast : Anzahl Personen = 640 kg : 10 P. = 64 kg/P.
Lösung, eine Person darf höchstens 64 kg wiegen.
5
Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius r = 20 cm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Kreisumfang = 2r $\cdot$ PI
$U_{Kreis}\ =\ 40\ cm\ \cdot\ 3{,}14\ =\ 125{,}6\ cm$
Lösung: Der Umfang des Kreises beträgt 125,6 cm.
6
M (1,5|0) ist der Mittelpunkt der Strecke [AB] mit A (–2,5|–3) und B (x|3). Gib die fehlende Koordinate des Punktes B an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
Die Mitte einer Strecke AB ist das Arithmetische Mittel der Koordinaten der Punkte
A und B.
$\frac{A_{x\ }\ +\ B_x}{2}\ =\ M_x$ ;
$\frac{-2{,}5\ +\ x}{2}\ =\ 1{,}5$ | $\cdot 2$
$-2{,}5\ +\ x\ =\ 3\$ $|+2{,}5$
Lösung: $B_x\ =\ 5{,}5$
7
Ein Gefrierschrank wird in der Zeit von 9:00 bis 17:00 Uhr pro Stunde um durchschnittlich 4 °C abgekühlt. Gib die Temperatur an, die um 9:00 Uhr gemessen wurde, wenn das Thermometer um 17:00 Uhr –18 °C anzeigt.
°C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Die Temperatur nimmt in einem Zeitraum von 8 Stunden stündlich um 4 Grad ab.
Der Temperaturunterschied berechnet sich aus (17 - 9) $\cdot$ 4 = 8 $\cdot\$ 4 = 32º
Um 9 Uhr war die Temperatur 32 Grad höher als um 17 Uhr.
Also: -18º+ 32º = 14º
Lösung: Um 9 Uhr betrug die Temperatur 14º
8
In folgendem Koordinatensystem sind mehrere Pfeile eingezeichnet,
Der Vektor $\overrightarrow v$ wird durch den Repräsentanten $\overrightarrow{AB}$ festgelegt.
1. Gib die Koordinaten des Vektors $\overrightarrow v$ an,
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor
  $A(-5|0{,}5)^{ }$ hat den Ortsvektor $\overrightarrow{OA}\ =\ \begin{pmatrix}-5\\0{,}5\end{pmatrix}$ und $B(-2{,}5|1{,}5)$ den Ortsvektor $\overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix}-2{,}5\\1{,}5\end{pmatrix}$ .
  $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AB}$ berechnest du dann wie folgt:
  
  $\displaystyle \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$ ist also die Lösung.
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  Lies die Koordinaten der Punkte $A$ und $B$ ab. Dann kannst du deren Ortsvektoren $\overrightarrow{OA}$ und $\overrightarrow{OB}$ bestimmen und dadurch $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB}$ bestimmen.
2. Nenne einen weiteren Repräsentanten von $\overrightarrow v$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor
  Ein weiterer Repräsentant des Vektors $\displaystyle \overrightarrow {AB}$ ist der Vektor $\displaystyle \overrightarrow{GH}$ .
  Alle Pfeile, die gleich lang und parallel sind, und die in die gleiche Richtung zeigen, sind Repräsentanten desselben Vektors.
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3. Gib die Koordinaten des Gegenvektors von $\overrightarrow v$ an.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor
  Der Gegenvektor von $\overrightarrow{v}\ = \begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$ ist $-\overrightarrow{v}$ , also $-(1) \cdot \begin{pmatrix} 2{,}5 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2{,}5 \\ -1 \end{pmatrix}$
  Es gilt : $\displaystyle \overrightarrow {a} +(-\overrightarrow {a} )=\overrightarrow{a} -\overrightarrow {a}$ $\$
  Der Gegenvektor von $\displaystyle \overrightarrow{v}$ ist also $-\overrightarrow{v}=$ $\begin{pmatrix}-2{,}5\\-1\end{pmatrix}$ .
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9
Vroni hat ein Glücksrad gebastelt. Emre sagt: „Das ist aber kein Laplace-Zufallsgerät!“ Begründe seine Aussage.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace Experiment
Bei einem Laplace "Zufallsgerät" müssen die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sein.
Das ist hier nicht der Fall, da die Segmente 1 - 5 unterschiedlich groß sind.
10
Zeichne die Menge aller Punkte ein, die von den Geraden g und h den gleichen Abstand haben.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelhalbiernde
Die Menge aller Punkte der Ebene, die von zwei sich schneidenden Geraden g und h den gleichen Abstand haben, ist das Paar von Winkelhalbierenden zu g und h.
Die Winkelhalbierende kann mit einem Zirkel und einem Lineal (Geodreieck) konstruiert werden:
Zeichne einen Kreis mit beliebigen Radius um den Punkt $\normalsize{S}$ . Wo der Kreis um $S$ $g$ und $h$ schneidet markierst du $P_1$ und $P_2$ .
In $P_1\$ und $P_2$ wird der Zirkel erneut angesetzt. Du zeichnest jeweils einen Kreis um $P_1$ und einen um $P_2$ mit dem gleichem Radius. Du erhältst den Schnittpunkt $S_1$ .
[Alternativ kannst du auch die Schnittpunkte $P_3$ und $P_4$ wählen, du erhältst dann den Schnittpunkt $S_2$ .]
Jetzt legst du eine Gerade durch $S_1$ und $S$ [bzw. $S$ und $S_2$ ]. Das ist deine Winkelhalbierende $w$ .
Die Punkte $S_1$ , $S$ und $S_2$ liegen auf der Winkelhalbierenden.
11
Die nebenstehende Figur wird durch Drehung auf eine der unteren abgebildet.
Welche der unteren Figuren ist die passende Figur.

Du solltest die Figuren zusammen vergleichen und darauf achten in welchem Eck die Figuren gezeichnet sind. Du solltest dir auch vorstellen, wie das aussehen würde.
12
Ergänze die Lücke sinnvoll.
$2^{-3}=\_\_\_\_\_\cdot2^{-2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$2^{-3\ }=\ 2^{-1\ \ }\cdot\ 2^{-2}$
Lösung: $\ \ 2^{-1}$
13
Das Rechteck $ABCD$ wurde durch Drehung um das Zentrum $Z$ mit dem Winkel $φ$ auf das Rechteck $A'B'C'D'$ abgebildet.
Gib das Maß des Drehwinkels $φ$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel (Thema)
Man sollte den Winkel $φ$ messen können. Dafür braucht man ein Geodreieck. Verbinde nun zunächst die Punkte $B$ und $Z$ und die Punkte $Z$ und $B′$ jeweils durch eine Gerade.
Lege dann das Geodreieck im Zentrum $Z$ an eine der Geraden an und messe den Winkel gegen den Uhrzeigersinn.
Die Lösung ist also $\varphi=140°$ .
14
Konstruiere das Dreieck ABC mit $\angle ACB=90^\circ$ und $\overline{AC}=3cm$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Thaleskreis
Konstruiere den Mittelpunkt M der Strecke [AB].
Zeichne zwei gleich grosse Kreise um A und B.
Lege eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden Kreise, die Gerade schneidet die Strecke [AB] im Mittelpunkt M.
Zeichne einen Halbreis mit den Mittelpunkt M, der den Radius $\frac {1}{2}$ [AB] hat.
Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius r = $\overline{\mathrm{AC}}$ = 3 cm um A.
Der Kreisbogen schneidet den Halbkreis im Punkt C.
Verbinde A mit C und C mit B.
Wenn ein Dreieck aus den Eckpunkten des Durchmessers eines (Thales-)Kreises und einem weiteren Punkt auf dem Kreisbogen gebildet wird, so ist der Winkel bei dem Punkt auf dem Kreisbogen ein rechter Winkel.
15
Karin kauft sich eine Jeans für 59,50 €. Im Preis der Jeans ist die gesetzliche Mehrwertsteuer in Höhe von 19% enthalten. Berechne den Preis der Jeans ohne Mehrwertsteuer.
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert berechnen
Nun brauchst du noch den Prozentwert und den Prozentsatz:
Der Prozentwert ist $100\%$ plus die $19\%$ Mehrwertsteuer, also insgesamt $119\%$ .
Der Prozentsatz ist der Preis der Hose mit Mehrwertsteuer, also $59{,}50€$ .
Nun kannst du in die Formel einsetzen:

Die Hose kostet ohne Mehrwertsteuer 50,00 Euro
In dieser Aufgabe möchtest du den Preis der Hose ohne Mehrwertsteuer berechnen. Das ist der Grundwert. Du kannst ihn mit der Formel $G=\dfrac{W}{p}$ berechnen.
16
Kreuze so an, dass eine wahre Aussage entsteht.
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so wird der Flächeninhalt…
verdoppelt
verdoppelt
3,14-mal so groß
vervierfacht
6,28-mal so groß
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
$A_{Kreis\ }=\ r^{2\ }\cdot\ \pi$
Wenn der Radius verdoppelt wird =>
$A'_{Kreis\ }=\left(2r\right)^2\ \cdot\ \pi$
$A'_{Kreis}=4r²\cdot\pi$
$A'_{Kreis}=4\cdot A_{Kreis}$
Bei Verdoppelung des Radiuses wird die Fläche viermal so groß.
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Gegeben sind die rationalen Zahlen $9\frac15;\;\;9{,}3;\;\;-9{,}3;\;\;9\frac13$
Ordne sie der Größe nach.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wandle die gemischten Brüche in Dezimalbrüche um.
9,2; 9,3; -9,3; 9,33... jetzt ordne die Zahlen ihrer Größe nach.
-9,3 < 9,2 < 9,3 < 9,33...
18
Gib einen passenden Term an, ohne den Termwert zu berechnen:
„Subtrahiere den Quotienten der Zahlen –85 und 52 von der Summe aus –75 und 85.“

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme
So könnte dein Term aussehen : $\left(-75\right)+85-(-85):52$