Aufgaben zu den binomischen Formeln

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$225 + 30 a + a^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formel
$225 + 30 a + a^{2}$ $=$ $15^{2} + 2 \cdot 15 \cdot a + a^{2}$
↓
Wende die 1. binomische Formel an.
$=$ ${(15 + a)}^{2}$
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$4 m^{2} + 28 m + 49$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formel
$4 m^{2} + 28 m + 49$ $=$ ${(2 m)}^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot 7 + 7^{2}$
↓
Wende die 1. binomische Formel an.
$=$ ${(2 m + 7)}^{2}$
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$9 a^{2} - 16 b^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$9 a^{2} - 16 b^{2}$ $=$ ${(3 a)}^{2} - {(4 b)}^{2}$
↓
Wende 3. binomische Formel an.
$=$ $(3 a + 4 b) \cdot (3 a - 4 b)$
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$81 u^{2} - 36 u + 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$81 u^{2} - 36 u + 4$ $=$ ${(9 u)}^{2} - 2 \cdot 9 u \cdot 2 + 2^{2}$
↓
Wende 2. binomische Formel an.
$=$ ${(9 u - 2)}^{2}$
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$36 u^{2} - 289 w^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$36 u^{2} - 289 w^{2}$ $=$ ${(6 u)}^{2} - {(17 w)}^{2}$
↓
Wende die 3. binomische Formel an.
$=$ $(6 u + 17 w) (6 u - 17 w)$
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$324 + 36 x + x^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$324 + 36 x + x^{2}$ $=$ $18^{2} + 2 \cdot 18 \cdot x + x^{2}$
↓
Wende die 1. binomische Formel an.
$=$ ${(18 + x)}^{2}$
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$49 k^{2} - 70 k u + 25 u^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$49 k^{2} - 70 k u + 25 u^{2}$ $=$ ${(7 k)}^{2} - 2 \cdot 7 k \cdot 5 u + {(5 u)}^{2}$
↓
Wende 2. binomische Formel an.
$=$ ${(7 k - 5 u)}^{2}$
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$64 y^{2} - 160 y z + 100 z^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$64 y^{2} - 160 y z + 100 z^{2}$ $=$ ${(8 y)}^{2} - 2 \cdot 8 y \cdot 10 z + {(10 z)}^{2}$
↓
Wende die 2. binomische Formel an.
$=$ ${(8 y - 10 z)}^{2}$
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$361 m^{2} - 256 n^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$361 m^{2} - 256 n^{2}$ $=$ ${(19 m)}^{2} - {(16 n)}^{2}$
↓
Wende 3. binomische Formel an.
$=$ $(19 m - 16 n) \cdot (19 m + 16 n)$
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$121 x^{2} + 44 x y + 4 y^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: binomische Formeln
$121 x^{2} + 44 x y + 4 y^{2}$ $=$ ${(11 x)}^{2} + 2 \cdot 11 x \cdot 2 y + {(2 y)}^{2}$
↓
Wende 1. binomische Formel an.
$=$ ${(11 x + 2 y)}^{2}$
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$225 + 30 a + a^{2}$	$=$	$15^{2} + 2 \cdot 15 \cdot a + a^{2}$
	↓	Wende die 1. binomische Formel an.
	$=$	${(15 + a)}^{2}$

$4 m^{2} + 28 m + 49$	$=$	${(2 m)}^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot 7 + 7^{2}$
	↓	Wende die 1. binomische Formel an.
	$=$	${(2 m + 7)}^{2}$

$9 a^{2} - 16 b^{2}$	$=$	${(3 a)}^{2} - {(4 b)}^{2}$
	↓	Wende 3. binomische Formel an.
	$=$	$(3 a + 4 b) \cdot (3 a - 4 b)$

$81 u^{2} - 36 u + 4$	$=$	${(9 u)}^{2} - 2 \cdot 9 u \cdot 2 + 2^{2}$
	↓	Wende 2. binomische Formel an.
	$=$	${(9 u - 2)}^{2}$

$36 u^{2} - 289 w^{2}$	$=$	${(6 u)}^{2} - {(17 w)}^{2}$
	↓	Wende die 3. binomische Formel an.
	$=$	$(6 u + 17 w) (6 u - 17 w)$

$324 + 36 x + x^{2}$	$=$	$18^{2} + 2 \cdot 18 \cdot x + x^{2}$
	↓	Wende die 1. binomische Formel an.
	$=$	${(18 + x)}^{2}$

$49 k^{2} - 70 k u + 25 u^{2}$	$=$	${(7 k)}^{2} - 2 \cdot 7 k \cdot 5 u + {(5 u)}^{2}$
	↓	Wende 2. binomische Formel an.
	$=$	${(7 k - 5 u)}^{2}$

$64 y^{2} - 160 y z + 100 z^{2}$	$=$	${(8 y)}^{2} - 2 \cdot 8 y \cdot 10 z + {(10 z)}^{2}$
	↓	Wende die 2. binomische Formel an.
	$=$	${(8 y - 10 z)}^{2}$

$361 m^{2} - 256 n^{2}$	$=$	${(19 m)}^{2} - {(16 n)}^{2}$
	↓	Wende 3. binomische Formel an.
	$=$	$(19 m - 16 n) \cdot (19 m + 16 n)$

$121 x^{2} + 44 x y + 4 y^{2}$	$=$	${(11 x)}^{2} + 2 \cdot 11 x \cdot 2 y + {(2 y)}^{2}$
	↓	Wende 1. binomische Formel an.
	$=$	${(11 x + 2 y)}^{2}$

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