A(-5 \ 0,5) hat den Ortsvektor $\overrightarrow{OA}\ =\ \begin{pmatrix}-5\\0{,}5\end{pmatrix}$ und B(-2,5 \ 1,5) den Ortsvektor $\overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix}-2{,}5\\1{,}5\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB}$ berechnest du dann wie folgt:

$\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix}-2{,}5-(-5)\\1{,}5-0{,}5\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$

$\displaystyle \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$ ist also die Lösung

Ein weiterer Repräsentant des Vektors $\displaystyle \overrightarrow {AB}$ ist der Vektor $\displaystyle \overrightarrow{GH}$ .

Alle Pfeile, die gleich lang und parallel sind, und die in die gleiche Richtung zeigen, sind Repräsentanten desselben Vektors.

Der Gegenvektor von $\overrightarrow{v}\ = \begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$ ist $-\overrightarrow{v}$, also $-(1) \cdot \begin{pmatrix} 2{,}5 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2{,}5 \\ -1 \end{pmatrix}$

Es gilt :$\displaystyle \overrightarrow {a} +(-\overrightarrow {a} )=\overrightarrow{a} -\overrightarrow {a}$

Der Gegenvektor von $\displaystyle \overrightarrow{v}$ ist also $-\overrightarrow{v}=$$\begin{pmatrix}-2{,}5\\-1\end{pmatrix}$