2018

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne
1. $3{,}2\cdot(-1{,}5)=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Dezimalbrüchen
  Multipliziere ohne Vorzeichen:
  3,2 $\cdot$ (1,5 ) = 4,8
  Beachte: (+) $\cdot$ (-) = (-)
  3,2 $\cdot$ (-1,5) = -4,8
  Lösung: - 4,8
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2. $\frac45-(-\frac12)=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
  Bringe den Ausdruck auf den gemeinsamen Nenner.
  Beachte: Die Vorzeichenregel!
  
  $\frac{8}{10}\ -\ \left(-\frac{5}{10}\right)\ =\ \frac{13}{10\ }\ =\ 1$ $\frac{3}{10}$
  Lösung: 1 $\frac{3}{10}$
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2
Gib das Maß des Winkels $γ$ an. Die Geraden $g$ und $h$ sind parallel.
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Ist $g$ und $h$ parallel dann sind $α$ und $β$ Wechselwinkel. Wechselwinkel sind gleich groß.
Berechne zuerst den Winkel $δ$ .
Jetzt kannst Du den Winkel $γ$ berechnen.
$γ$ ist der Nebenwinkel von $δ$ . Nebenwinkel ergänzen sich zu $180°$ .
Also gilt:
3
Beschreibe, welcher Fehler bei der Lösung der Ungleichung gemacht wurde ( $G=\mathbb{Q}$ ).
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrlll} & 8-2x+8 &<&36 &\\ \Leftrightarrow&16-2x &<&36 &|-16\\ \Leftrightarrow& -2x &<&20 &|:(-2)\\ \Leftrightarrow& x &<&-10 & \end{array}$
$L=\{x|<-10\}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen.
Der Fehler wurde in Zeile 4 gemacht. Bei Division durch eine negative Zahl muss das Vergleichszeichen umgedreht werden.
Also:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcll} &-2x &< &20 & |:(-2) \\ \Leftrightarrow & x &> & -10 & \end{array}$
$L = \{x|x > -10\}$
4
Ein Aufzug ist für 8 Personen zugelassen, wenn man von durchschnittlich 80 kg pro Person ausgeht. Gib an, wie viel Kilogramm eine Person durchschnittlich wiegen darf, wenn 10 Menschen den Aufzug benutzen.
kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Berechne zuerst die Gesamtlast, für die der Aufzug zugelassen ist.
Gesamtlast: 80 kg $\cdot$ 8 P. = 640 kg
Jetzt berechne wie schwer eine Person sein darf, wenn der Aufzug mit 10 P. besetzt ist.
Gesamtlast : Anzahl Personen = 640 kg : 10 P. = 64 kg/P
Lösung, eine Person darf höchstens 64 kg wiegen.
5
Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius r = 20 cm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Zuerst solltest du dir die Angaben aufschreiben, dies sind:
$r=20\ cm$
Zunächst schreibst du die Umfangsformel eines Kreises, dies ist:
$U=2\pi r$
Letztendlich setzt du die Angaben in der Formel.
$\pi\approx3{,}14$
$U=2\cdot\pi\cdot 20=2\cdot3{,}14\cdot 20$
$U=125{,}6\ cm$
Der Umfang beträgt 125,6 cm
6
M ist der Mittelpunkt der Strecke [AB] mit A(−22,5|−3) und B(17,5|3). Gib die Koordinaten von M an.

Du solltest zuerst das Gesetz für die Berechnung der Koordinaten von dem Mittelpunkt einer Strecke aufschreiben. Zunächst setzt du die Punkte ein.
$M(\frac{-22{,}5+17{,}5}{2}\ ;\ \frac{-3+3}{2})$
$M(\frac{-5}{2}\ ;\ \frac{0}{2})$
$M(-2{,}5\ ;\ 0)$
7
Ein Gefrierschrank wird in der Zeit von 9:00 bis 17:00 Uhr pro Stunde um durchschnittlich 4 °C abgekühlt. Gib die Temperatur an, die um 9:00 Uhr gemessen wurde, wenn das Thermometer um 17:00 Uhr –18 °C anzeigt.
°C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Die Temperatur nimmt in einem Zeitraum von 8 Stunden stündlich um 4 Grad ab.
Der Temperaturunterschied berechnet sich aus (17 - 9) $\cdot$ 4 = 8 $\cdot\$ 4 = 32º
Um 9 Uhr war die Temperatur 32 Grad höher als um 17 Uhr.
Lösung: Um 9 Uhr betrug die Temperatur 14º
8
In folgendem Koordinatensystem sind mehrere Pfeile eingezeichnet.
1. Gib die Koordinaten des Vektors $\overrightarrow v$ an.
  
  A(-5 \ 0,5) hat den Ortsvektor $\overrightarrow{OA}\ =\ \begin{pmatrix}-5\\0{,}5\end{pmatrix}$ und B(-2,5 \ 1,5) den Ortsvektor $\overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix}-2{,}5\\1{,}5\end{pmatrix}$
  $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB}$ berechnest du dann wie folgt:
  $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix}-2{,}5-(-5)\\1{,}5-0{,}5\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$
  $\displaystyle \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$ ist also die Lösung
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  Lies die Koordinaten der Punkte $A$ und $B$ ab. Dann kannst du deren Ortsvektoren $\overrightarrow{OA}$ und $\overrightarrow{OB}$ bestimmen und dadurch $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB}$ bestimmen.
2. Nenne einen weiteren Repräsentanten von $\overrightarrow v$ .
  
  Ein weiterer Repräsentant des Vektors $\displaystyle \overrightarrow {AB}$ ist der Vektor $\displaystyle \overrightarrow{GH}$ .
  Alle Pfeile, die gleich lang und parallel sind, und die in die gleiche Richtung zeigen, sind Repräsentanten desselben Vektors.
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3. Gib die Koordinaten des Gegenvektors von $\overrightarrow v$ an.
  
  Der Gegenvektor von $\overrightarrow{v}\ = \begin{pmatrix}2{,}5\\1\end{pmatrix}$ ist $-\overrightarrow{v}$ , also $-(1) \cdot \begin{pmatrix} 2{,}5 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2{,}5 \\ -1 \end{pmatrix}$
  Es gilt : $\displaystyle \overrightarrow {a} +(-\overrightarrow {a} )=\overrightarrow{a} -\overrightarrow {a}$
  Der Gegenvektor von $\displaystyle \overrightarrow{v}$ ist also $-\overrightarrow{v}=$ $\begin{pmatrix}-2{,}5\\-1\end{pmatrix}$
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9
Vroni hat ein Glücksrad gebastelt.
Emre sagt: „Das ist aber kein Laplace-Zufallsgerät!“
Begründe seine Aussage.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace Experiment
Bei einem Laplace "Zufallsgerät" müssen die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sein.
Das ist hier nicht der Fall, da die Segmente 1 - 5 unterschiedlich groß sind.
10
Fünf baugleiche Züge können zusammen 7500 Fahrgäste befördern. Gib an, wie viele Fahrgäste in vier dieser Züge zusammen transportieren werden können.
Fahrgäste

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Berechne zuerst, wieviele Fahrgäste 1 Zug befördern kann.
Wenn 5 Züge 7500 Fahrgäste befördern können, dann kann 1 Zug $\frac{7500\ Fahrg.}{5\ }\$ = 1500 Fahrgäste befördern.
4 Züge können dann 1500 Fahrg. $\cdot$ 4 = 6000 Fahrgäste.
Lösung: 4 Züge können 6000 Fahrgäste befördern.
11
Die nebenstehende Figur wird durch Drehung auf eine der unteren abgebildet.
Kreuze die passende Figur an.
1
2
3
Du solltest die Figuren zusammen vergleichen und darauf achten wie die schwarzen Figuren in den kleinen Quadraten angeordnet sind. Du solltest dir auch vorstellen, wie das aussehen würde.
12
Ergänze die Lücke sinnvoll: $2^5=2^2\cdot\_\_$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Schreib dir zunächst $2^5$ als Produkt aus.
$2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\ =\ 2^2\cdot$ ___
Da $2^5$ nur ein Produkt aus den Faktoren $2$ ist, kann die fehlende Zahl auch nur eine Potenz von $2$ sein also ein $2^x$ , wobei $x$ eine natürliche Zahl ist.
$2^{5\ =\ }2^2\ \cdot\ 2^x$
Beachte nun die Potenzgesetze!
$2^5=2^2\cdot2^x=2^{2+x}$
$\Rightarrow x + 2 = 5$
$\Rightarrow x=5-2\ =\ 3$
Die Lösung lautet: $2^{5\ \ }=\ 2_{\ }^2\ \cdot\ 2^3$ . Die gesuchte Zahl war also $2^3=8$ .
13
Karin kauft sich eine Jeans für 59,50 €. Im Preis der Jeans ist die gesetzliche Mehrwertsteuer in Höhe von 19 % enthalten. Berechne den Preis der Jeans ohne Mehrwertsteuer.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert berechnen
In dieser Aufgabe möchtest du den Preis der Hose ohne Mehrwertsteuer berechnen.
Du kannst ihn mit der Formel $G=\frac{W}{p}$ berechnen. Der Preis der Hose ohne Mehrwertsteuer ist dann der Grundwert $G$ .
Nun brauchst du noch den Prozentwert $W$ und den Prozentsatz $p$ , um $G$ zu bestimmen.
Der Prozentsatz $p$ ist $100\%$ plus die $19\%$ Mehrwertsteuer, also insgesamt $119\%$ .
Der Prozentwert $W$ ist der Preis der Hose mit Mehrwertsteuer, also $59{,}50€$ .
Nun kannst du in die Formel einsetzen:

Die Hose kostet ohne Mehrwertsteuer $50{,}00$ Euro
14
Das Rechteck ABCD wurde durch Drehung um das Zentrum Z mit dem Winkel φ auf das Rechteck A ́B ́C ́D ́ abgebildet. Gib das Maß des Drehwinkels φ an.

Man sollte den Winkel $φ$ messen können. Dafür braucht man ein Geodreieck. Verbinde nun zunächst die Punkte $B$ und $Z$ und die Punkte $Z$ und $B'$ jeweils durch eine Gerade.
Lege dann das Geodreieck im Zentrum $Z$ an eine der Geraden an und messe den Winkel gegen den Uhrzeigersinn.
Die Lösung ist also $\varphi=140°$ .
15
Überprüfe die Figuren auf Symmetrie und kreuze an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drachenviereck, Raute
Bei der linken Figur handelt es sich um ein Drachenviereck, bei der rechten Figur um eine Raute.
16
Kreuze so an, dass eine wahre Aussage entsteht.
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so wird der Flächeninhalt…
verdoppelt
3,14-mal so groß
vervierfacht
6,28-mal so groß
$A_{Kreis\ }=\ r^{2\ }\cdot\ \pi$
Wenn der Radius verdoppelt wird =>
$A'_{Kreis\ }=\left(2r\right)^2\ \cdot\ \pi$
$A'_{Kreis}=4r²\cdot\pi$
$A'_{Kreis}=4\cdot A_{Kreis}$
Bei Verdoppelung des Radius wird die Fläche viermal so groß.
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Gegeben sind die rationalen Zahlen $9\frac15;\;\;9{,}3;\;\;-9{,}3;\;\;9\frac13$
Ordne sie der Größe nach.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Wandle die gemischten Brüche in Dezimalbrüche um.
9,2; 9,3; -9,3; 9,33... jetzt ordne die Zahlen ihrer Größe nach.
-9,3 < 9,2 < 9,3 < 9,33...
18
Gib einen passenden Term an, ohne den Termwert zu berechnen:
„Subtrahiere von der Summe aus –75 und 85 den Quotienten der Zahlen –85 und 52".

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme
Der gesuchte Term ist: $\ \left(-75\ +\ 85\right)\ -\ \frac{-85}{52}$ bzw. $\left(-75\ +\ 85\right)\ -\ \left(-85\right)\ :\ 52$